2021-2022学年广西壮族自治区防城港市茅岭中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区防城港市茅岭中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间

2、直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题2. 定义运算：如，则函数的值域为（ ）. HYPERLINK / A. R B.（0，+） C.（0，1 D. 1，+） HYPERLINK / 参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D初始条件：，第1次判断08，是，第2次判断28，是，第3次判断48，是，第4次判断

3、68，是，第5次判断80，则ABC为钝角三角形 B. 若=0，则ABC为直角三角形 C. 若=，则ABC为等腰三角形 D. 若(+)=0，则ABC为等腰三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），解得m=，n=即M（，）|M

4、F1|=4故答案为：4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题12. 如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_参考答案：90。略13. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略14. 函数的定义域为参考答案：2，0）（3，5【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0 x23x10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，515. 某公司的班车

5、在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 参考答案：【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=故答案为：16. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_.参考答案：略17. 已知，那么的值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的数列中,数列的前项和满足(1)

6、求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法证明参考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,证明:当时,命题成立假设时,成立,则时,所以,解得,即时,命题成立由知,时,分析：本题主要考查的是数列的递推公式以及用数学归纳法证明等式的成立,意在考查学生的计算能力.(1)由题意,将分别代入计算即可求得;(2)检验时等式成立,假设时命题成立,证明当时等式也成立.19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点（1）求证：平面ABC1平面AA1C1C；（2）求证：

7、MN平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证直线AB平面AA1C1C，再根据面面垂直的判定定理，证得平面ABC1平面AA1C1C（2）根据面面平行的判定定理，先证平面MND平面ABC1，再根据面面平行的性质定理，得出MN平面ABC1，求M到平面ABC1的距离，则根据性质，等价转化为求N到平面ABC1的距离作出点N作出平面ABC1的垂线，并根据相似求出垂线段的长度【解答】证明：（1）AB2+AC2=BC2，ABAC，又三棱柱中，有AA1平面ABC，AA1AB，又 ACAA1=A，AB平面AA1

8、C1C，AB?平面ABC1，平面ABC1平面AA1C1C（2）取BB1中点D，M为B1C1中点，MDBC1（中位线），又N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形，DNAB（中位线），又MDDN=D，平面MND平面ABC1MN?平面MND，MN平面ABC1N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离 过N作NHAC1于H，平面ABC1平面AA1C1C，NH平面ABC1， 又根据ANHAC1A1点M到平面ABC1的距离为【点评】考查空间中点、线、面位置关系的判断及证明，点面距离的求法（几何法、等积法、向量法等），属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC

9、的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 参考答案：21. 2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表。质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数4369628324表1：设备改造后样本的频数分布表（I）完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种

10、产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到22

11、列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将22列联表中的数据代入公式计算得：，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据直方图和频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.【点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）求M点的直角坐标；若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：