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1、数学期望简称期望，又称均值。定义：定义：第四章 随机变量的数字特征1 数学期望数学期望的特性： 这一性质可以推广到任意有限个随机变量线性组合的情况.定义：偏差平方的期望2 方差对于离散型随机变量X，对于连续型随机变量X，此外，利用数学期望的性质，可得方差得计算公式：比定义更常用方差的性质： 表1 几种常见分布的均值与方差 数学期望 方差 分布率或 密度函数 分布 01分布 p p(1-p)二项分布b(n,p) npnp(1-p)泊松分布 均匀分布U(a,b)指数分布正态分布 定理 (切比雪夫不等式) 设随机变量 X 的数学期望和方差都存在，则对任意的常数 0 ，有或证明：不妨设 X 是一个连续
2、随机变量，其密度函数为 p( x ). 记 =E( X ), 则 事件“| X - E( X ) | ” 被称为大偏差。切比雪夫不等式给出了大偏差发生概率的上界。3 协方差及相关系数偏差乘积的期望协方差的性质：协方差等于乘积的期望减去期望的乘积. 相关系数的性质：P924 矩、协方差矩阵 随机变量序列依概率收敛的定义 5.1 大数定律随机变量序列的平均变量出现大偏差的概率趋于0.频率“收敛”于概率或 定理一中要求随机变量序列X1,X2,的方差存在。但在这些随机变量服从相同分布的场合，并不需要这一要求。随机变量序列的平均变量出现大偏差的概率趋于0. 5.2 中心极限定理四Th5独立同分布随机变量
3、之和, 其标准化随机变量的极限分布为标准正态分布.四 (独立同分布的中心极限定理)例1* 掷一颗色子 100 次, 记第 i 次掷出的点数为 Xi, i=1, 2, , 100, 点数之平均为 试求概率 P( 3 Y 4 ).解：由题意知 X1, X2, , X100 是独立同分布的，其共同分布为Xi 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6所以所以,二项分布的正态近似则 Xi 是相互独立的同分布序列，其共同分布为 b( 1, p ), 并且i=1, 2, 证明: 记所以,因此，由定理四知定理 五 成立.服从二项分布的随机变量，其标准化随机变量的极限分布为标准正态分布.五例2*：设某工厂有400台同类机器，各台机
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