2021-2022学年山西省大同市北村乡中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省大同市北村乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：在图O内切于正三角形ABC，则SABC=SOAB+SOAC+SOBC=3?SOBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】类比推理【分析】利用等体积，即可得出结论【解答】解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r，则V=4，h=4r故选：C2

2、. 设函数，且函数为偶函数，则= A6 B6 C2 D2参考答案：A3. 设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于 （ ）A5 B6 C7 D6或7参考答案：B4. （本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。（2分），（5分）函数在上调递增，则，。（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。（14分）略5. 已知两点，此两点间的距离为（）参考答

3、案：A6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） ABCD参考答案：C略7. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略8. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= ，则P(-10)=（ ）。 A B1- C1-2 D参考答案：D9. 给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“（a+b）c=ac

4、+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”；“a，bR，若ab=0，则a=b”类比推出“a，bC，若ab=0，则a=b”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab（C为复数集）”其中结论正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”，不正确，比如a=1

5、，b=2；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”，正确；在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；若a，bC，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故选：B10. 如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CDAB，AMMN，BNMN，则下列结论中正确的个数是( )123 AMCNCMBNCMCDCN ACMABCCBNA 4 B3 C2 D 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 参考答案：12. 在棱

6、长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是 参考答案：13. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_ cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.14. 某人射击次，命中环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为 参考答案：0.1略15. 已知正实数x，y满足，则的

7、最小值为_.参考答案：【分析】由题意可得，由基本不等式性质可得的最小值.【详解】解：由，可得，可得，故的最小值为【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.16. 设，则二项式展开式中项的系数是 * * 参考答案：-16017. 已知椭圆的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 参考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1b2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范

8、围【解答】解：椭圆的短轴的一个端点为M（0，b），点M到直线l的距离不小于，即为，即有1b2，又a=2，c=，则e=（0，故答案为：（0，【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的单调减区间；（）求在区间2，2上的最值.参考答案：解：（） 1分 令，解得3分所以函数的单调递减区间为5分（）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有， 10分略19. 如图，

9、在ABC中，B=45，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，ADB为锐角（1）求角ADC的大小；（2）求CD的长参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sinADB，求出ADB，确定出ADC的度数；（2）在ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC即可求出CD的长【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理可得， QUOTE，即，E，ADB为锐角，ADB=60ADC=120（2）在ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，即x2+5x50=0，（x+10）（x5）=

10、0，x=5，即CD=520. 设数列的前项和为已知（）设，证明数列是等比数列;（）求数列的通项公式; （）若,为的前n项和，求证：参考答案：解：（）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列4分（）由（）可得，数列是首项为，公差为的等差数列，8分（） 所以=12分21. 已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1） （2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（ab0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a22，b21，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（ab0），离心率为，a，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，椭圆C的方程为1（2）因，与轴不重合，故设的方程