2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为- -（ ）A B C D 参考答案：C2. 双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：C3. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一

2、般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选D4. 过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=0参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】由条件知M点

3、在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），KOM=2直线l的斜率k=，l的方程为y2=（x1）即x2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题5. 已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：C6. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系

4、数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（ ）A， B，C D参考答案：D从图形中可以看出，两个变量是正相关，所以选项A是正确的；从图形中可以看出，回归直线的纵截距是正数，所以选项B和C是正确的；因为 其中 =真实值-预报值=残差，R2值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为：D.7. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案

5、：C略8. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，参考答案：A9. 命题“若，则”的否定是 （ ）若，则 若，则 存在，使 D若，则参考答案：C略10. 函数y=xsinx在，上的图象是（）A B C D参考答案：A【考点】函数的图象【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2x3)dx= 。参考答

6、案：412. 已知点P是椭圆： =1（ab0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若F1PF2=60，且PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由F1PF2=60，PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由F1PF2=60，PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|?sinF1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，|PF1|?|PF2|=a2再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a再利用余弦定理可得4c2=|PF1

7、|2+|PF2|22|PF1|PF2|?cos60=（|PF1|+|PF2|）23PF1?PF2=4a23a2，求得a=2c，e=故答案为：13. 有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取 3个，那么至少有一个正品的不同取法是 ;（用数字作答）参考答案：1136 14. 把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101115. 命题“ ”的否定是_ 参考答案：略16. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：，17. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：压轴题；三角函数的求值

8、分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足|2x+7|5，（1）当a=1时，若pq为真，求x范

9、围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）分别化简p，q，根据pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出【解答】解：（1）当a=1时，p真，则x2+4x+30，解得3x1；q真，则52x+75，解得6x1pq为真，则p真且q真，故x范围为（3，1）（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，p真，有3axa，故2a119. （本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条

10、件，求实数a的取值范围。参考答案：20. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）则函数f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，则f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2）当x0，时，2x，sin（2x），1，则f（x）的值域为0，1+21. （本题满分13分）数列是首项的等比数列，其前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）当时，不成等差数列. 当时， ， ， ， （2） ， ，