2021-2022学年湖南省常德市桃源县龙潭镇中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市桃源县龙潭镇中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A BC D参考答案：A2. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 ABC D参考答案：C3. 设向量，则下列结论中正确的是()A B C D与垂直参考答案：D略4. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（ ）A B C D参考答案：A5. 下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ） 参考答案：D略6. 已

2、知函数f(x)在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 D0a3参考答案： A7. 函数的定义域是，则其值域是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；其中符号为负的是()A B C D参考答案：C略9. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由

3、题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A【点评】本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，y=Asin（x+?）的周期性，属于中档题10. 下列命题中的假命题是()ABC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数是奇函数，且，在区间1，2上是单调递减函数. 关于函数有下列结论： 图象关于直线x=1对

4、称； 最小正周期是2； 在区间2，1上是减函数； 在区间4，4上的零点最多有5个. 其中正确的结论序号是 （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案： 12. 设是锐角，且，则 参考答案：13. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由等边ABC的边长为2，可得=22cos60由=+，可得，进而得到=， =即可得出?=【解答】解：等边ABC的边长为2，CA=CB=2， =22cos60=2=+，=， =?=故答案为：14. 若函数f(x)=是奇函数，则a的值为_.参考答案：0略15. 已知，则A=_，b =_参考答案：；1试题分析：

5、由题意得，,所以.考点：1.二倍角公式；2.三角恒等变换.16. 如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.参考答案：17. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则的最大值为 . 参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，面ABCD，.（）求证：平面平面ADE；（）若，求AF与平

6、面AEC所成角的正弦值.参考答案：（）见解析（）试题分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值.试题解析：解：（）证明：在平行四边形中，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（）由（）可得在中，又由，设，由平面，建立以为坐标原点，以射线，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得，.设平面的法向量为，得所以令，得，又因为，所以 .所

7、以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.19. 已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求的取值范围参考答案：见2012新课标卷24题20. 选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值参考答案

8、：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由条件可得存在实数k，使得+，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4【解答】解：（1）由不等式|2x1|x+1|2，可得，或，或解求的x?，解求得x，解求得x4，综上可得，x4再根据不等式的解集为x|axb，可得a=，b=4（2）由题意，恒成立，即存在实数k，使得+xyz，xy0，yz0，xz0，（xy）+（yz）（+）=2+4，当且仅当=时取等号，即+故存在实数k4，使恒成立，k的最大值为421. 已知函数f（x）=|x1|

9、（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（）根据f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要证的不等式即|ab1|ab|，根据|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，从而得到所证不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集为x|x5，或x3（

10、）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题22. 在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，（nN*）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求出bn=2n1+，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和