2022-2023学年山东省济宁市开发区中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市开发区中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了

2、空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目2. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和

3、a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A.B. C. D.参考答案：D 4. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：D5. 定义在R上的函数f(x)满足且时，则（ ）A1 B C1 D参考答案：D6. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=lgx2，

4、那么，f（10）=（）A1B2C2D10参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（10），再利用已知函数解析式，求得f（10），进而得所求函数值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（10）=f（10），x（0，+）时，f（x）=lgx2，f（10）=2，f（1）=2，故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化化归的思想方法7. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案

5、：C8. （5分）过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率为（）A2BCD参考答案：B考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式即可得出解答：解：过两点M（4，1），N（0，1）的直线的斜率k=故选：B点评：本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题9. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）A B C2 D4参考答案：D略10. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函

6、数的性质【分析】找到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y =+的最大值是 ，最小值是 。参考答案：，；12. sin40（tan190）= 参考答案

7、：1【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案为：113. 若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是_参考答案：，1）（1，+）考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，从而解a的取值范围解答：解：y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，解得，a1或a1，故答案为：，1）（1，+）点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、

8、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择14. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：415. 已知在R上是奇函数，且，当时，则_.参考答案： -3 略16. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略17. 函数的值域为 ，单调递增区间是参考答案： 4,+)；1,+)（ (1,+)也可以）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的

9、直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值。参考答案：（）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是19. 证明函数是奇函数。参考答案：证明：定义域R关于原点对称。 又当x0时，-x0. 当x=0时，-x=0. 当x0. 是奇函数。20. 已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.(1) 求函数的最小正周期和对称中心；(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T，令，f(x)的对称中心为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min