2022-2023学年山东省滨州市纯化中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市纯化中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B2. 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63参考答案：A略3. 已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值是（）A4B12C16D18参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将x

2、+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件【解答】解：=1x+y=（）（x+y）=10+10+2=16当且仅当=时，取等号则x+y的最小值是16故选C4. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)参考答案：B5. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D6. 已知两个实数a、b（ab）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）0则下面命题是真命题的是( )Ap（q）Bp（q）CpqDpq参考答案：C考点

3、：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比1大一个比1小，由此可以得到选项解答：解：构造函数y=xex，则y=ex+xex=（x+1）ex，ex0，当x1时，y0，函数y=xex为减函数，当x1时，y0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比1大一个比1小，命题p为假命题，命题q为真命题故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题7. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标 是(1，

4、2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ ）A 5 B6 C D7参考答案：D略8. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16参考答案：A【分析】求出，判断在0,3上单调性，再进行求解【详解】，令，得或，所以当时，即为单调递减函数，当时，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题9. 设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的

5、范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ( ) A30 B40C50 D55参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则=_参考答案：2试题分析：焦点坐标，

6、准线方程，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 。参考答案：13. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）参考答案：31014. 若（x）9的展开式中x3的系数是84，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得【解答

7、】解：展开式的通项为=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展开式中x3的系数是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法15. 棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为 参考答案：16. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码.参考答案：流程图无17. 指出下列命题中，是的充分不必要条件的是_.（1）在中，（2）对于实数、，或；（3）非空集合、中，；（4）已知,， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分） 有20件产品，其中

8、5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，求： （1）第一次抽到次品的概率； （2）第一次和第二次都抽到次品的概率； （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率。参考答案：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件 B 第一次抽到次品的概率 4分 或P=8分在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 或P=12分略19. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知得又A是ABC的内角，A. 5分(2)由正弦定理，得

9、bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形 12分20. 已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nN）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2l

10、nt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=

11、g（t）=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nN）21. 甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员 乙运动员射击环数频数频率7100.18100.19X0.451035Y合计1001射击环数频数频率780.18120.159Z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（1）求甲运动员击中10环的概率；（2） 求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3） 若甲运动员射击