2022-2023学年山东省枣庄市滕州至善中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州至善中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（） A5 049B5 050C5 051D5 052参考答案：A【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解：执行程序框图，有n=100S=0不不满足条件n2，S=100，n=99不满足条件n2，S=100+99，n=98不

2、满足条件n2，S=100+99+98，n=97不满足条件n2，S=100+99+98+97+3，n=2不满足条件n2，S=100+99+98+97+3+2，n=1满足条件n2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故选：A2. 命题，则为（）A BC D参考答案：C3. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）A B C. D参考答案：C5. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12参考答案：B

3、【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. 的平均数B. 的标准差C.的最大值 D.

4、 的中位数参考答案：C7. 四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，

5、2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C8. 复数的虚部是( )A B C D参考答案：B 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 参考答案：A10. 已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为()A B CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，

6、是中点，则与平面所成角的正弦为 参考答案：略12. 已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.参考答案：13. 设椭圆和双曲线的公共焦点为,P是两曲线的一个交点，的值是 。参考答案：14. 设则S的最大值为 参考答案：2解析： 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。当，y=4时取等号。15. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（

7、2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知定义在-2,2上的函数f(x)满足f(x)+f(x)=0，且，若f(1t)+f(1t2)0，则实数t的取值范围为 .参考答案：-1,1)由题意可得，函数f(x)是定义在区间-2,2上的减函数，不

8、等式即：f(1t2)f(t1)，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为-1,1).点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性17. 已知函数，则的值域是 参考答案：. 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an的前n项和为Sn，若a3=，S3=求a1与q参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知当q1时，代入即可求得a1和q的值，当q=1时，则a1=a3=，S3=3a1=，满足，故当q=1时，成立，即可求得a1与q【解

9、答】解：由题意可知：等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可知：当q1时，即，整理得：2q33q2+1=0，即（q1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=，当q=，解得：a1=6，当q=1时，则a1=a3=，S3=3a1=，满足，故当q=1时，成立，a1=，q=1，或q=，a1=619. （本小题满分12分）在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率参考答案：解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0 x、y10，由此可见，点对(B、C)与正方形K=(x，y)：0 x10，0y10中的点(x，y)

10、是一一对应的，先设xy，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是ABBCCD，BCCDAB，CDABBC注意 AB=x，BC=(yx)，CD=(10y)，代入上面三式，得，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为：。20. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. HYPERLIN

11、K / （注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； HYPERLINK / (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ HYPERLINK / 参考答案：解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为 HYPERLINK / an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1 HYPERLINK / =40001()n HYPERLINK / 第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n

12、1万元.所以，n年内的旅游业总收入为 HYPERLINK / bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1. =1600()n1 HYPERLINK / (2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即： HYPERLINK / 1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5. HYPERLINK / 至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. HYPERLINK / 略21. 表示下列不等关系（1）a是正数 （2）a+b是非负数 （3）a小于3，但不小于1 （4）

13、a与b的差的绝对值不大于5。参考答案：解析：（1）a0；（2）a+b0；（3）1a3；（4）ab5；22. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直

14、方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a（）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【解答】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005

15、+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，