2022-2023学年山东省济宁市邹城田黄中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市邹城田黄中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为（ ）ABCD参考答案：D如图，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为，则，故选2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：C3. 已知函数y=f（x）的导函数为f（x），且，则=(

2、 )ABCD参考答案：A【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题4. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：D考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 现根据函数的奇偶性排除A，再根据函数值y的情况排除B，再利用极限的思想排除C，问题得以解决解答： 解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，故排除A，当x0时，3x3x，当x0时，3x3x，当2k3x2k+，即x+时，cos3

3、x0，故y0，故排除B，因为=0，故排除C，故选：D点评： 本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题5. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 A. B. C. D.参考答案：D由为奇函数，得，又，.结合图象知，当时，是其一条对称轴.6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】集合的运算A1B 解析：因为，所以，所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N，再求两个集合的并集即可.7. 函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）+2f（x）0，则（）A4f（2）f（1）B4f（4）f（2）

4、C4f（2）f（1）D3f（）4f（2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题目给出的条件2f（x）+xf（x）0，想到构造函数g（x）=x2f（x），求导后分析该函数的单调性，从而能判出函数的极小值点，进一步得到函数g（x）恒大于0，则有f（x）恒大于0，再利用函数的单调性，分别比较大小，即可得到答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），则g（x）=2xf（x）+x2f（x），=x2f（x）+xf（x），2f（x）+xf（x）0，当x0时，g（x）0，所以函数g（x）在（0，+）上为增函数当x0时，g（x）0，所以函数g（x）在（，0）上为减函数当x=0时函数g（x）有极

5、小值，也就是最小值为g（0）=0所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，当x0时，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0又对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf（x）0，取x=0时，有2f（0）+0f（0）0，所以f（0）0综上有f（x）恒大于0g（x）在（，0）上为减函数g（2）g（1），即4f（2）f（1），故A错误；g（x）在（0，+）上为增函数g（4）g（2），即4f（4）f（2），故B错误；f（x）恒大于0，f（1）0，4f（2）0，4f（2）f（1），故C正确；对于D，g（x）在（0，+）上为增函数g（）g（2），即3f（）4f（2），故D正确故答案选：C8. 已知函数，若

6、，且对任意的，则k的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B因为，若，且对任意的恒成立，即 ，因为 即 ，对任意恒成立，令，则 令 ，则 所以函数 在 上单调递增.因为 所以方程 在上存在唯一实根 ，且满足 当 时， ，即 ，当 时， ，即所以函数在 上单调递减，在 上单调递增所以 所以=所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.9. 已知公差不为的等差数列满足：，且，则A B C

7、 D参考答案：A略10. 已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,BSC=ASC= 45则棱锥S-ABC的体积是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则不等式的解集是_. 参考答案：12. 当k0时，两直线kxy0,2xky20与x轴围成的三角形面积的最大值为 . 参考答案：13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用

8、，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到14. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_. 参考答案：46,45,5615. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 参考答案：16. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：略17. 如右图所示,过抛物线的焦点的直线与抛物线和圆交于四点,则 .参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为（）写出矩阵、；（）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程参考答案：（1）（），.（）. 试题分析：（1）（），. （）由于, 进一步由得, 根据即得.试题解析：（1）（）， 2分. 3分（）, 4分由得, 5分由题意得得，所以直线的方程为. 7分考点：矩阵与变换.19. （12分）已知为第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值；（3）若=1860，求f（）的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化

10、简求值专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式可化简f（）=cos；（2）当cos（）=sin时，刻求f（）的值；（3）若=1860，利用诱导公式易求f（）的值解答：解：（1）f（）=cos；（2）cos（）=sin=，为第三象限角，f（）=cos=；（3）若=1860，则f（）=cos（1860）=cos（60）=点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题20. 已知函数f（x）=axlnx（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对?x1，+），不等式f（x）a（2xx2），求实数a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数

11、求闭区间上函数的最值【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对?x1，+），不等式f（x）a（2xx2），化为ax2axlnx0对?x1，+）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0lnx0），直线的切线方程为y（ax0lnx0）=（a）（xx0），又切线过原点ax0+lnx0=ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e（2）因为不等式axlnxa（2xx2）对?x1，+）恒成立，所以ax2axlnx0对?x1，+）恒成立设g（x）=ax2axlnx，g（x）=2axa当a0时，g（x

12、）在1，+）上单调递减，即g（x）g（1）=0，a0不符合题意当a0时，设，在1，+）上单调递增，即a1（ i）当a1时，由h（x）0，得g（x）0，g（x）在1，+）上单调递增，即g（x）g（1）=0，a1符合题意；（ ii）当0a1时，a10，?x01，+）使得h（x0）=0，则g（x）在1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x0）g（1）=0，则0a1不合题意综上所述，a121. （本小题满分12分）已知函数的图像的一部分如图所示。（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期和最值。 参考答案：【知识点】函数的图像和性质 C4【答案解析】解：（1）由图像知，A=2， （2

13、）由题意，函数 最小正周期是8， 【思路点拨】（1）由函数的图像可得A的值，由周期可求出，再由图像上一点代入求出的值；（2）由（1）可得出的解析式，利用三角函数的诱导公式和和差角公式进行化简，即可求出周期和最值。22. 圆O：x2+y29上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS?kAN为常数参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设，根据向量关系，用的坐标表示的坐标后，将的坐标代入圆的方程可得的轨迹方程；（2）设出直线的方程并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得为常数.【详解】（1）设P（x0，y0），M（x，y），则（x0，0），（0，y0），由 得代入x02+