2022-2023学年山东省济宁市兖州第二中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市兖州第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（a，0），则点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，?=2，=+1，=1，+1=

2、1，b2=2a2，c2=a2+b2=3a2，c=a，e=，故选：B2. 直线x=y1的斜率为（ ）ABC D 参考答案：A解：化为斜截式为故选3. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 如图，E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A +B +C +D +参考答案：B【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量平行四边形法则即可得出【解答】解： =，=+，故选：B【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知数列，且，则数列

3、的第五项为（）ABCD参考答案：D略6. 已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 参考答案：A8. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则参考答案：B略9. 经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x2y=0的直线l的方程是（）A3x2y3=0B6x4y3=0C2x+3y2=0D2x+3y1=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可【解答】解：设垂直于直线3x2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4

4、x的焦点为F（1，0），所以c=2故选C【点评】本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力10. 若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（*）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 参考答案：略12. 已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 参考答案：3x

5、2y=0或x+2y8=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4直线方程为x+2y=8综上可得直线方程为：3x2y=0或x+2y8=0，故答案是：3x2y=0或x+2y8=013. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 参考答案：14. 已知关于x的不等式（xa）

6、（x+1a）0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】根据题意，1?P时（1a）（1+1a）0成立，求出解集即可【解答】解：不等式（xa）（x+1a）0的解集为P，当1?P时，（1a）（1+1a）0，即（a1）（a2）0，解得1a2；所以实数a的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目15. 过点且垂直于直线的直线方程为 。参考答案：2x+y-1=016. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.参考答案：2略17

7、. 由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_参考答案：p或q三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）若在(1,+)为增函数，求实数a的取值范围； （II）当时，函数在(1,+)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.

8、19. （12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）已知直线l：y=k（x2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（）根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长【解答】解：（）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=

9、y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x（）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=2|BF|，x1+1=2（x2+1），x1=2x2+1|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=2，x2=，|AB|=x1+x2+p=+4=【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键，属于中档题20. （本小题满分13分）已知曲线，直线l过、两点，原点到的距离是（）求双曲线的

10、方程；（）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案：消去y，得 (9分)依设，由根与系数关系，知 = = (11分) =23，k= (12分)当k=时，方程有两个不等的实数根略21. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B参考答案：【考点】解三角形【分析】（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B【解答】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=4522. （1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2