2022-2023学年山东省临沂市崔家峪中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市崔家峪中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M是ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘

2、运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题2. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.3. 已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由P（x，3）是角终边上一点，且cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出x的值【解

3、答】解：P（x，3）是角终边上一点，且cos=，cos=，x=4故选：D4. 在直角坐标系中，直线3xy+1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，即可得出【解答】解：设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，=故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题5. 已知，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A6. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时,浮

4、萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过2个月； 浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是A B C D参考答案：B7. 三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为A、log0.760.7660.7； B、0.7660.7log0.76；C、log0.7660.70.76； D、0.76log0.7660.7； 参考答案：A略8. 设，则下列关系中成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可【解答】

5、解：在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则?=|AC|AB|cosA|=23=；故选：A10. 幂函数的图象经过点，则是（ ）A. 偶函数，且在(0,+)上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是减函数C. 奇函数，且在(0,+)上是减函数D. 非奇非偶函数，且在(0,+)上是增函数参考答案：D【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可【详解】设幂函数的解析式为：y=x，将（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故选：D【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7

6、小题,每小题4分,共28分11. ， .参考答案：1,2 ； .12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC的面积为_参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有

7、关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13. 已知，则 参考答案：略14. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若为第四象限角，且，则= _ _ 参考答案： 16. 已知，则= 参考答案：17. 设f(x)是

8、R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（x）+f（x）是否为0，即可得到结论【解答】解：（1）由得1x1，故定义域为（1，1）（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）lo

9、g2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函数19. 已知函数.()当时，求的值；()用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.参考答案：（）解：， 4分（）证明：设是区间上任意两个实数，且，则 6分由，得，于是，即 所以函数在上是增函数8分因此，函数在上的单调递增. 10分20. (本小题满分10分)已知.(1)若的夹角为60o，求；(2)若=61，求的夹角参考答案：(1)，的夹角为60o，5分(2)，又0oq180o，q=120o. 10分21. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60，B点北偏西45的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：在ABD中，由正弦定理：在CBD中，由余弦定理：（海里）（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时22. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直