2022-2023学年山东省临沂市大学第二附属中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市大学第二附属中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，则输出n的值为( ).A.63 B.47 C.23 D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。2. 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是(

2、 )A（0，（5，+）B（0，）5，+）C（，（5，7）D（，）5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】分a1与0a1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可【解答】解：当a1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故a5；当0a1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故0a故选A【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用3. 为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN

3、*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，可得，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，解得2a4故选：C5. 已知函数，则 参考答案：-16. 在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比为 （ ） A B C D参考答案：答案：C7. 已知椭圆及以下个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 （ ）.个 个 .个 .个参考答案：C8. 设f(x)是

4、定义在R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，当x1时，f(x)的大小关系是()参考答案：A9. 若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x），且x1,1时，f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在5,5上的零点个数为A、5B、7C、7D、10参考答案：C10. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A9 B12 C11 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使zy2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则 (O为坐标原点)的取值范围是_参考答案：0

5、,6作出可行域为如图四边形OBCD区域，作直线l0：y2x0，平移l0，当平移到经过点【答案】【解析】12. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 。参考答案：略13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大

6、值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此

7、可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 参考答案：16. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 .参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 略17. 已知且，则的最小值是参考答案：4三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解: ()设“两名学生来自同一学院”为事件，则 即两名学生来自同一学院的概率为4分() 的可能取值是，对应的可能的取值为，, , , 10分所以的分布列为 11分所以. 12分略19. 已知，

9、且（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）因为，两边同时平方，得又，所以（2），故又，得20. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；参考答案：解析：（）设且5分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）7分（）假设存在满足条件的点，坐标为。依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得9分设直线AE和BE的斜率分别为，则令12分，所以存在点，坐标为，使得14分 21. 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案：解:(1),所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是22. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）