2022-2023学年山东省东营市史口镇中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省东营市史口镇中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，则的取值范围是 A B C D参考答案：C2. 已知全集U=R，集合A，则集合等于 （ ）A B C D参考答案：C略3. 若f(x)=cosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是ABC D参考答案：A因为 ，所以由 得 因此 ，从而的最大值为 ，选A.4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B，5. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A B C. D参

2、考答案：B6. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性. B3 B4【答案解析】D 解析：由f(x4)f(x)得：由得，所以，所以是函数的一条对称轴，同理得是函数的一条对称轴，所以函数的周期是8，所以f(25)= = ，由图可知，所以选D.【思路点拨】根据已知条件判断出，是函数的对称轴，所以函数的周期是8，即可到得到结果.7. 已知F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0

3、）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且F1MF290，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D）3参考答案：C略8. 设函数，则不等式的解集是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.10. 执行如图所示的程序框图，则输出

4、的S是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据框图可得程序是求数列的前999项的和再加上2，由可得到答案.【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列的前999项的和.又所以 故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n= 参考答案：5因为双曲线的焦点为（0，2），所以焦点在轴，所以双曲线的方程为，即，解得，所以椭圆方程为，且，椭圆的焦距为，即，所以，解得。12. 已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个

5、球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为 参考答案：13. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A0B1C2D3 参考答案：C因为，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.14. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：5设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。15. 若变量满足约束条件，则的最大值是 .参考答案：616. 若，则化简后的最后结果等于_ _参考答案：2由行列式的定义可

6、知行列式的值为，所以17. 若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值参考答案： 解：（） .3分 所以

7、4分 由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分19. 若数列An：a1，a2，an（n2）满足|ak+1ak|=1（k=1，2，3，n1），数列An为G数列，记S（An）=a1+a2+an（1）写出一个满足a1=a7=0，且S（A7）0的G数列An；（2）若a1=2，n=2016，证明：G数列An是递增数列的充要条件是an=2017；（3）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的G数列An，使得S（An）=0？如果存在，写出一个满足条件的G数列An；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）根据题意，a1

8、=a7=0，a2=1，a3=2，再根据|ak+1ak|=1求出符合题设的G数列A7；（2）可先证明必要性：由递增数列的定义，得到An是首项为2，公差为1的等差数列从而有a2016=2017；再证充分性：由新定义推出a2016a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015得证；（3）令ck=ak+1ak，分别求得a2，a3，a4，an，由S（An）=a1+a2+a3+an，求得S（An），由ck=1，1ck为偶数，可得n=4m，或n=4m+1（mN*），分别求得G数列An，满足S（An）=0的表达式【解答】解：（1）G数列An：0，1，2，1，2，1，0；（

9、2）证明：必要性：因为G数列An是递增数列，所以ak+1ak=1（k=1，2，2015） 所以A2016是首项为2，公差为1的等差数列所以a2016=2+1=2017充分性：由于a2016a20151，a2015a20141a2a11，所以a2016a12015，即a2016a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015故an+1an=10（k=1，2，2015）即An是递增数列综上，结论得证；（3）令ck=ak+1ak（k=1，2，n1），则ck=1，于是由a1=0，得a2=c1，a3=a2+c2=c1+c2，a4=a3+c3=c1+c2+c3，an=a

10、n1+cn1=c1+c2+cn1，故S（An）=a1+a2+a3+an，=（n1）c1+（n2）c2+（n3）c3+2cn2+cn1，=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+（n1）（c11）+（n2）（c21）+（n3）（c31）+2（cn21）+（cn11），=（n1）（1c1）+（n2）（1c2）+（n3）（1c3）+2（1cn2）+（1cn1）因ck=1，故1ck（k=1，2，n1）为偶数，所以（n1）（1c1）+（n2）（1c2）+（n3）（1c3）+2（1cn2）+（1cn1）为偶数于是要使S（An）=0，必须为偶数，即n（n1）为4的倍数，亦即n=4m，或n=4m+1（mN*）（

11、 i）当n=4m（mN*）时，G数列An的项存在满足：a4k1=a4k3=0，a4k2=1，a4k=1（k=1，2，m）时，S（An）=0（ ii）当n=4m+1（mN*）时，G数列An的项存在满足：a4k1=a4k3=0，a4k2=1，a4k=1（k=1，2，m），a4m+1=0时S（An）=020. 已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点设点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程;（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求证:直线过定点; 若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由参考答案：（1）；（2）直线过定点；为定值2试题分

12、析：（1）抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决；（2）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式直线的方程为，7分直线过定点8分由（2）得,直线的方程为.设，与方程联立，求得9分设，联立与，得，由根与系数的关系，得10分同号，11分，为定值，定值为