2022-2023学年安徽省阜阳市汇文中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市汇文中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 参考答案：D2. 若的值为（ ）A1 B3 C15 D30参考答案：C3. 一个样本M的数据是x1，x2，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，xn2它的平均数是34那么下面的结果一定正确的是（）ASM2=9BSN2=9CSM2=3DSn2=3参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】先设一个

2、样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32xn210（x1+x2+x3+xn）+25n，从而得出SM2=9即可【解答】解：设样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32xn210（x1+x2+x3+xn）+25n=34105+25=9，SM2=9故选：A4. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析

3、】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.5. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A6. 已知全集，且，则等于（ ）A4 B4,5 C1,2,3,4 D2,3参考答案：D7. 已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率

4、为A. 2B. C. D. 2参考答案：B8. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式9. （5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A=+B=+C=+D=+参考答案：B考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可解答：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A

5、、C、D中不相等故选B点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力10. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）A6条B5条C4条D3条参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则 ，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.12. 用数学归纳法证明等式时，从到

6、时，等式左边需要增加的项是 参考答案： 13. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 参考答案：15. （4分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用 分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，

7、是基础题16. 已知P1，P2分别为直线l1：x+3y9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d=，故答案为17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于_参考答案：120【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大 故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1) 求实数a的取值范围.(2) 当a时，求的值.参考答案：(1) 0a2 (2)解： (1) 依题意得， ， ， 0， 则a， ， 01， 0a2. (2) a时， 又， .19. 已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。20. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分略21. 设函数是定义域为R的奇函数.（）求k的值，并判断的单调性；（）已知在1,+)上的最小值为2若试将表示为t的函数关系式；求m的值.参考答案：解：（）函数是奇函数，.，是增函数，也是增函数，是增函数.（），（），当时，.当时，在时取最小值，（舍去）.综上得.22. 已知定义域为的函数对