2022-2023学年安徽省阜阳市周棚中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市周棚中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥 ，在四棱锥 中， ，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾

2、股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.2. 已知不等式ln（x+1）1ax+b对一切x1都成立，则的最小值是（）Ae1BeC1e3D1参考答案：C【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题【分析】令y=ln（x+1）axb1，求出导数，分类讨论，进而得到blna+a+2，可得，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值【解答】解：令y=ln（x+1）axb1，则y=a，若a0，则y0恒成立，x1时函数递增，无最值若a0，由y=0得：x=，当1x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减则x=处取得极大值，也为最大值lna+ab2，l

3、na+ab+20，blna+a+2，令t=，t=，（0，e3）上，t0，（e3，+）上，t0，a=e3，tmin=1e3的最小值为1e3故选：C3. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125 则的值为A5 B6 C8 D10 参考答案：D4. Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D50参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解

4、得a6=20则S11=11a6=220故选：A5. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和. D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.6. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，若x4，2时，f（x）恒成立，则实

5、数t的取值范围是（） A （，1（0，3 B C 1，0）3，+） D 参考答案：C考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 先根据f（x+2）=2f（x），结合x4，2时，f（x），将f（x）转化到0，2上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围解答： 解：设x4，2，则x+40，2，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x0，2时，f（x）=x22x，所以f（x）可化为：f（x+4）即2f（x+4）=2（x+4）22（x+4），恒成立只需，易知当x+4=1，即x=3时取得最小值2即，

6、解得1t0或t3故选C点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决8. 如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A B C D参考答案：C9. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）A BC D 参考答案：B10. (x+)(2x)5展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A120B80C80D120参考答案

7、：D【考点】二项式系数的性质【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a再求出展开式中x的一次项及x的1次项即可【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3x=1时，1+a=3，a=2=5展开式中x的一次项为80 x，x的1次项为40 x1，展开式中的常数项为 16040=120故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：，x-1lnx命题q：，则p： ，命题p（q）是 （填真命题或假命题）。参考答案：，真命题。12. 已知数列an中，a1=2，且an+14an=22n+1，则数列的前n项和为参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据

8、数列的递推公式得到an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列为常数列，问题得以解决【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，an+22n=64n1，an=64n122n=4n，=数列的前n项和Tn=+=，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题13. 命题 的否定为_ 参考答案：14. 九章算术“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积

9、共4升，则第五节的容积为.参考答案：15. 如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是参考答案：2考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时，S=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键16. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（ ）。参考答案：17. 在中，设点，满足.若，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人

11、，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974.参考答案：（1）高于全市的平均值168。（2）这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. （3）试题分析：（1）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. （4分）（2）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.2510，即这50名男生身高在172 cm

12、以上(含172 cm)的人数为10人. （6分）（3），0.0013100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人. 随机变量可取，于是,. （12分）考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率=涉及组合数计算要细心。19. （本小题满分12分）已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.（）当时,求数列的通项;（）当时,若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：时, 时相减 . 则: (1)时, 6分 (

13、2)由 则: 1当时, , 递增,而只需, 2当时,符合条件 3当时, 递减. 成立. 综上所述.12分20. 设 （1）若在上递增，求的取值范围； （2）若在上的存在单调递减区间 ，求的取值范围参考答案： 2分（1）对任意的恒成立 4分 6分 8分（2）在上有解10分 12分 14分21. （12分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生20016020

14、0（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，200；将女生的200人编号为201，202，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率.参考答案：（1）由得-4分（2）按系统抽样，分段间隔-5分当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编后话依次为：30，110，190，270，350-6分抽取的5人中有3男2女-9分记三个男生分别为，两个女生为，则有：共有10种情况，其中无女生的情况有,3种情况-10分记“至少有一名女生”为事件A，表示“无女生”-11分-12分22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA（1）求B；（2）若b=，A=，求ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得c