2022-2023学年山东省泰安市石横中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市石横中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：A2. 若角的终边过点，则（ ）A B C. D参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得.3. 已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】由题知，若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；若，其中，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D故本题正确答案为D4. = A. B. C.

2、 D. 参考答案：A 5. 设l、m两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A若l，m?，则lmB若l，lm，则mC若l，则m，则lmD若l，m，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml故根据线面垂直的判定定理可知m正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面【解答】解：直线l平面，m?，lm，故A正确；根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根据线面

3、垂直的判定定理可知，m正确，故正确；l，m，则由线面垂直的性质定理，可得ml，即C正确；若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误故选：D【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键6. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B7. 设函数，则f（f（1）的值为( )A2B1C1D2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数

4、的表达式直接代入即可，比较基础8. 已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（ ）A1 B C D参考答案：D考点： 1、方程的根；2、基本不等式9. 等差数列an的公差，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.10. 已知向量，则向量的坐标为 ( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 设xyz，且+（nN*）恒成立，则n的最大值为 参考答案：3【分析】.根据题意，将+变形为n（xz）+，令t=（xz）+，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n（xz）+恒成立，必有n4，又由nN*分析可得答案【解答】解：根据题意，若+（nN*）恒成立，则有n（xz）+恒成立，令t=（xz）+，则有t=（xz）+=（xy）+（yz） +=2+（+）2+2=4，即t=（xz）+有最小值4，若n（xz）+恒成立，必有n4，故n的最大值为3，故答案为：312. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是参考答案：x|

6、1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若是一次函数，且，则= .参考答案：由题意可设 ， ，又 ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .14. 已

7、知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB= 参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用15. 已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为参考答案：116. 函数为偶函数,定义域为,则的值域为_参考答案：略17. 计算：_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数y=f（x）的零点为1和1

8、，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出【解答】解：（1）1，1是函数y=f（x）的零点，解得b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以c=12b令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）xb1，关于x的方程f（x）+

9、x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，即解得b，即实数b的取值范围为（，）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，bR），若f（1）=1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在k，k+1（k1）上的最大值为8，求实数k的值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；（2）判断函数f（x）在k，k+1（k1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值【

10、解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=1且解得：a=1，b=2（2）f（x）=x22x=（x1）21因为k1，所以f（x）在k，k+1上单调递增所以解得：k=3又k1，所以k=3【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力20. 数列an满足： ，且 ，其前n项和.（1）求证：an为等比数列；（2）记为数列bn的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用当时，进行运算，最后能证明出为等比数列；（

11、2）（i）利用错位相减法，可以求出；（ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值.【详解】（1）当时， 整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以（2）因为（i）当 两式相减，整理得 . （ii）因为， 当为偶数时，；当为奇数时，如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.当时， ， 又。当时，即，当时， 即 ，即存在正整数，使得对于任意正整数都有.【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21. （12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。参考答案：（1）函数f(x)是奇函数。1分证明：函数f(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称3分2分f(x)=- f(-x)，函数f(x)是奇函数.（2）