2022-2023学年安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，二项式系数的最大值为 A5 B10 C15 D20参考答案：B2. 将4个不相同的小球放入编号1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个“和谐盒”，则恰有有两个“和谐盒”的概率为（ ）A B C D参考答案：D3. （原创） 若变量x，y满足约束条件，则zxy的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A依题意，画出可行域，如图所示, zxy在点

2、A取得最小值，点C取得最大值得点A的坐标为(1，1)，点C的坐标为(2，2)，则z最大值3，最小值.【考点】简单的线性规划.4. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A B1 C2 D3参考答案：B6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，m，则D若m，n?，则mn参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A若m，m，则，可由面面平行的条件判断；Bm，mn，则n，或n?；C若m，m，则，可由面面垂直的判断

3、定理作出判断；Dm，n?，则mn或m，n异面解答：解：A若m，m，则；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；Bm，mn，则n，或n?，故不正确；C若m，m，则；此命题正确，因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，正确；Dm，n?，则mn或m，n异面，故不正确故选：C点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本7. 实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D如图阴影部分，设，设阴影部分

4、交点为，设，在处，取得最大值，在处，取得最小值，故选8. 如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1= (B) V2=（C）V1 V2 （D）V1 V2参考答案：【标准答案】D【试题解析】设大球半径为，小球半径为根据题意所以 于是即所以【高考考点】球的体积公式及整体思想【易错提醒】及不等式的性质【备考提示】数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。9. 函数的图像向右平移

5、后关于点对称，那么的最小值为( )A B C D 参考答案：D略10. 已知函数，若对于都有成立，则的取值范围ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为参考答案：12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】应用题；集合【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【

6、解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：12【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题12. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_。参考答案：2略13. 设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 .参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。14. 设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为_

7、参考答案：略15. 已知函数（其中为自然对数的底数），若，则的值等于 参考答案：216. 已知a，b，c是正实数，且abcacb，设，则p的最大值为 参考答案：17. 的展开式中的系数为_；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共n（n2，nN+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所若甲同学未选中D高校且乙

8、选中D高校的概率为（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 （）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角中，即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量

9、为设平面的一个法向量为则，可求得所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为略20. （12分）已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点（I）求点M的轨迹C的方程；（）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【专题】： 向量与圆锥曲线【分析】： （I）先确定F1、F2的坐标，再根据线段PF2的中垂线与与PF1、PF2交于M点，结合椭圆的

10、定义，可得点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，从而可得点M的轨迹C的方程；（）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|解：（I）由题意得，F1（1，0），F2（1，0），圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|，（2分）点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，（4分）其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，

11、椭圆方程为： （5分）（）当直线l 与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1不满足条件（6分）当直线l 不与x轴垂直时，设L：y=k（x1）由即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（1，0）所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，（8分）由得k2x2（2k2+4）x+k2=0因为直线l 与抛物线有两

12、个交点，所以k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：x3+x4=2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2+2=（12分）【点评】： 求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在，本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了转化思想，属于中档题21. 在四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面（）求证：平面（）求平面和平面所成二面角（小于）的大小（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不

13、存在，请说明理由参考答案：见解析（），面面，面面，面，面（）取的中点，连接，面面，面，面，面，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过且垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设，由，设平面的法向量为，令，则，取平面的一个法向量，面和面的二面角（锐角）的大小为（）在棱上存在一点使得面，此时理由如下：为的中点，取的中点，连接，则，四边形是平行四边形，面面，面，面22. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求

14、频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分