2022-2023学年安徽省池州市殷汇中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市殷汇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 参考答案：B由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.2. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则（）Asgn=sgnxBsgn=sgnxCsgn=sgnDsgn=sgn参考答案：B【考点】函数

2、与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgnx所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（x）=，sgn=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本

3、题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题3. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C4. 函数yesin x（pxp）的大致图象为（ ） A B C D参考答案：C5. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为w。w-w*k&s%5￥u A B C. D. 参考答案：D略6. 函数在区间1,+)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (,0C. D. 参考答案：D【分析】就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，

4、.故选：D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.7. 函数的值域是 （ ） AR B C D参考答案：C8. 实数m满足方程，则有 A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知，则=（ ）ABC D参考答案：C略10. 曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若对任意实数都有|,则实数的取值范围是_. 参考答案：略12. 已知，则 .参考答案：因为，所以，所以。13. 抛物线上一

5、点M到焦点的距离等于4，则p=_；点M的坐标为_ .参考答案：2 【分析】根据焦点坐标求出，根据抛物线的定义求出点M坐标即可.【详解】因为焦点，所以设点，根据抛物线的定义得：，解得所以点的坐标为故答案为：2；【点睛】本题主要考查了求抛物线的标准方程以及考查了抛物线的定义，属于基础题.14. 已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于 参考答案：答案：32 15. 设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为_参考答案：考点：双曲线的简单性质.16. （5分）若函数则不等式的解集为参考答案：3，1【考点】：

6、其他不等式的解法【专题】： 计算题；压轴题；转化思想【分析】： 先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集解：由由不等式的解集为x|3x1，故答案为：3，1【点评】： 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法属于基础知识、基本运算17. f（x）=sin（x+）（02），若f（）=1，则函数f（x）的最小正周期为参考答案：4考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由条件求得=，f（x）=sin（x+），再根据函数y=Asin（x+）的周期为 ，得出结论解答： 解：由于f（x）=sin（x+）（02

7、），f（）=sin（+）=1，+=2k+ kz，即=3k+，=，f（x）=sin（x+），故函数f（x）的最小正周期为 =4，故答案为：4点评： 本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(

8、ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，所以：，同理：，所以：，由，结合(i)有.19. 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）过K（1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围参考答

9、案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，点Q在FO的垂直平分线上，运用点到直线的距离，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；（2）设A，B的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（1）F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点（，0），根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x=的距离为，所以C：y2=4x（2）设，设直线l：x=my1代入到y2=4x中得y24my+4=0

10、，所以y1+y2=4m，y1y2=4，由可得4m2=+2，由23可得y=+2递增，即有4m2，又AB中点（2m21，2m），所以直线AB的垂直平分线的方程为y2m=m（x2m2+1），令y=0，可得20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点 （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； （3）求点G到平面BCE的距离 参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和

11、点E，则各点的坐标为， ， （1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为， 显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分 （2）设平面BCE的法向量为， 则，且， 由， ，不妨设，则，即， 所求角满足，； 8分 （3）由已知G点坐标为（1，0，0）， 由（2）平面BCE的法向量为， 所求距离 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则， 2分 四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影， 设所求的二面角的大小为，则， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE， 由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 设G点到平面BCE的距离为，则即， 由， 即为点G到平面BCE的距离12分略21. 如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求; (2)设当时,试解不等式.参考答案：解: (1) .(2)对任意的,.假设存在,使,则取,有,这与已知矛盾,则.于是对任意,必有.,.设,则.又,为减函数.不等式等价于,.略22. （本小题满分12分） 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调