2022-2023学年山东省济宁市坟上新时代中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市坟上新时代中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A. (0,+)B. (,0)(3,+ )C. (,0)(0,+)D. (3,+ )参考答案：A【分析】由变形得，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集。【详解】由变形得，设，所以原不等式等价于，因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A。【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力。2. 一个几何体

2、的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C3. 为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的A纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移参考答案：C略4. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac参考答案：B略5. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是 （ ） Ax|0 x Bx|x0 Cx|x0或0 x Dx|x或0 x

3、0，,|)的部分图象如图所示,则f(0)的值是_.参考答案：略13. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：略14. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：15. 若复数满足是虚数单位），则参考答案：略16. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。17. 如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3过C作圆的切线l，则点A直线l的距离AD=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，

5、anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+3?42+5?43+（2n3）?4n1+（2n1）?4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和19. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完

6、成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；求的数学期望和方差附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200参考答案：（1）能（2）见解析试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评

7、价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关6分（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列为：0123由于，则12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公

8、式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. （本小题满分13分）已知函数R（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围参考答案

9、：解：（1）， 2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得， 7分当时，若 9分当时，则不成立； 11分当则存在有，所以不成立12分综上得 13分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c.参考答案：（1）由正弦定理得：，即，则，由正弦定理得：（2）的面积为，得，即，22. （本题满分13分）已知函数.（）若求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.参考答案：()若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为. 3分（）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）当时，此时.令，解得或，但，所以当，时，