2022-2023学年安徽省宿州市宿城第一中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市宿城第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A三个点B四个点C三角形D四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都

2、B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误故选：C2. 函数的值域是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考

3、答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数【分析】作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象交点个数，可得答案【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对故选C5. 若，则的值为 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 参考答案：B6. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】求出C

4、，利用正弦定理直接求出c即可【解答】解：由题意，在ABC中，A=60，B=75，a=10，所以C=1807560=45根据正弦定理得：，即c=故选C7. 若把化成的形式，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数y=sin（2x）的单调递增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，故函数的增区间为，kz，故选A10. 已

5、知a且sin()=则cosa= （ ） A B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 。参考答案：12. 方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 。参考答案：13. 已知函数g（x）=log2x，x（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m

6、+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间1，+）上，进而得到答案【解答】解：令t=g（x）=log2x，x（0，2），则t（，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间1，+）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间1，+）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数

7、的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档14. 幂函数的图像经过点，则的解析式是 .参考答案： 15. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案：略16. 在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=

8、，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求ABC面积；若没有，请说明理由参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调

9、区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期为T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的单调递减区间是+2k， +2kkZ（II）当x0，时，x+，当x+=即x=时，f（x）取得最小值（）=1此时， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=119. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且

10、满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可计算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=，=4k+，kZ，cos

11、（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC为等边三角形12分20. 设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值参考答案：（1） （2）略21. 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知； -2分， -5分 -6分（2） 设，则-8分 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。-11分 时，有最小值，-12分时，有最大值-13分的值域为-14分22. （12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）