2022-2023学年安徽省池州市利安乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市利安乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C略2. 命题“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略3. 张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数学之和为偶数的概率是 () A B C D参考答案：B略4. 设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是

2、A0BCD 参考答案：D5. 已知偶函数f（x）（x0） 在上是单调函数，则满足的所有x的和为 A1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 无法计算参考答案：C【分析】因为是定义在上的奇函数，所以有，结合已知的等式，可以得到，由是定义在上的偶函数，可得，可得，最后求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.7. ABC中，角A，B，C

3、的对边分别为a，b，c，已知，则SABC的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2+ac3ac，故，故选：D8. 已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：D9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（ ）A2 B2 C.3 D参考答案：B,所以，所以，故选B。10. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在

4、区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_参考答案：，2分析：由题意分类讨论 和 两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：当 时， 即： ，整理可得： ，由恒成立的条件可知： ，结合二次函数的性质可知：当 时， ，则 ；当 时， 即： ，整理可得： ，由

5、恒成立的条件可知： ，结合二次函数的性质可知：当 或 时， ，则 ；综合可得的取值范围是 .12. .二项式的展开式中的常数项是 （请用数值作答）参考答案：13. 计算：（）+（log316）?（log2）=参考答案：5【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值【解答】解：=38log32?log23=38=5故答案为：514. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 . 参考答案：2 15. 已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是_.参考答案：略16. 已知为虚数单位)，则 参考答案：-617. 设单位向量满足，则= 参考答案：【

6、考点】向量的模 【专题】计算题【分析】根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出【解答】解：，=1，=1=12+4=3，=，故答案为：【点评】本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由得，切点为.,又，.（2）由得，设，对恒成立，在上单调递增，.设，则，当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增，则，.综上，的取值范围为.19. 记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题

7、意知.且故二次函数在区间上是增函数.4分又因为，6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即 10分故即不等的解为：.12分略20. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C， AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：21. （文科）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。 （）求曲线C的方程； （）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值参考答案：解：（I）设曲线C的方程为.3分 解得故所求曲线C的方程是 .6分 （II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为 代入 曲线C的方程得 设点由 .9分22. （14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求的值参考答案：解析：（