2022-2023学年安徽省宿州市九里沟中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市九里沟中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B略2. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=

2、故选B3. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于 A B C D 参考答案：D4. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，所以.故选C.5. 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( )Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据

3、可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础6. 若函数f（x）=2sinx（x0，）在点P处的切线平行于函数g（x）=2?（+1）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（）A1BCD2参考答案：C【考点】

4、利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】函数y=2sinx （x0，）在点P处的切线与函数g（x）=2?（+1）在点Q处切线平行，对两个函数分别求导，根据导数与斜率的关系，进行求解；【解答】解：函数y=2sinx （x0，），y=2cosx，2y2，g（x）=2，此时x=1，函数y=2sinx （x0，）在点P处的切线与函数g（x）=2?（+1）在点Q处切线平行，y=g（x）=2，可得P（0，0），Q（1，），直线PQ的斜率kPQ=，故选：C7. 已知数列是公差不为0的等差数列，数列的前项，前项，前项的和分别为，则（ ）A BC D 参考答案：D8. 已知函数y=5cos（x）（其中

5、kN），对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（）A2或3B4或3C5或3D8或3参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意，可得cos（x）=，由余弦函数的图象与性质得：当长度为3的区间大于2个周期且小于4个周期时，可使区间a，a+3上函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，由此建立关于k的不等式并解之，即可得到整数k的值【解答】解：令y=5cos（x）=，得cos（x）=；函数y=cosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间a，a+3长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个

6、周期长度且不大于4个周期长度；即23且43，解之得k；又kN，故k值为2或3故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题9. 设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.23参考答案：B略10. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是,则复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为

7、参考答案：17如图所示，连接，由题意可得：，则：，CEF是以点E为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积.12. 平面向量满足，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，又，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。13. 已知向量满足，则|b|= 。参考答案：略14. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.参考答案：215.

8、已知数列an中a1，a2的分别是直线2x+y2=0的横、纵截距，且=2（n2，nN*），则数列an的通项公式为参考答案：an=（3n4）（1）n【考点】数列递推式【分析】数列an中a1，a2的分别是直线2x+y2=0的横、纵截距，可得a1=1，a2=2. =2（n2，nN*），化为：an+1+an=（an+an1），利用等比数列的通项公式可得：an+1+an=3（1）n1变形为：=3，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an中a1，a2的分别是直线2x+y2=0的横、纵截距，a1=1，a2=2=2（n2，nN*），化为：an+1+an=（an+an1），数列an+1+an是等比数列

9、，首项为3，公比为1an+1+an=3（1）n1变形为：=3，数列是等差数列，公差为3，首项为1=1+3（n1）=3n4an=（3n4）（1）n故答案为：an=（3n4）（1）n16. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .参考答案：17. 已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为M，此时的概率P为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且( I )求双曲线的方程；( II )以双曲线的另

10、一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由参考答案：略19. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。参考答案：解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由得 由,点P在椭圆上,得线段PA中点M的轨迹方程是20. （本题共13

11、分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由参考答案：解：（）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由得，即点A1的坐标为（2，2），进而得.3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得，即（*） .5分 和均在曲线上， ，代入（*）式得， ， .7分 数列是以为首项，2为公差的等差数列， 其通项公式为() .8分（）由（）可知， ， 9分 ， =.10分 .1

12、1分（方法一）-=当n=1时不符合题意，当n=2时，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有（）观察知，欲证（）式，只需证明当n2时，n+12n以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边右边；(2)假设n=k（k2）时，(k+1)2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+12k+12k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即成立综上，满足题意的n的最小值为2. .13分 （方法二）欲证成立，只需证明当n2时，n+12n ， 并且， 当时，.21. （本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体

13、能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率 参考数据： 参考答案：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.3分平均数的估计值为：6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，.9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，分故所求事件的概率.12分22. （本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三