2022-2023学年安徽省合肥市孙庙中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市孙庙中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”则 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略2. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B知识点：必要条件、充分条件与充要条件的判断解析：，即（x2）（x+1）0，x2或x1，是的充分不必要条件，k2，故选：B【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【典例剖析】本题主要

2、考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础3. 已知函数的图像如图，且，则有 （ ） A B C D参考答案：B略4. 设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为（） A. 60 B90 C120 D 150参考答案：A略5. 的右焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D略6. 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为A B C D参考答案：B7. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .参考答案：B由且得，选B；8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视

3、图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7 B. C. D. 俯视图 参考答案：D略9. 在ABC中，E为边BC上的点，且，F为线段AE的中点，则 ( )A BC D参考答案：D10. 已知集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_参考答案：12. 关于方程表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：1

4、3. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为 .参考答案：提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，设点，因为所以，此方程即为椭圆方程，即14. 函数的单调增区间是_参考答案：15. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 .参考答案：16. 已知菱形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、DC上，则_.参考答案：【分析】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，求得的坐标，从而可得结果.【详解】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，菱形边长为2，为的中点，.故答案为.【点

5、睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的坐标表示，属于中档题. 平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用17. 正项等比数列中，则数列的前项和等于参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角的对边. 已知，.（）若，求角的大小；（）若，求边的长.参考答案：（） （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 为三角形内角， ，则 ， 4分所以， 5分 （II）依题意， ，即，整理得

6、7分 又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. 10分.略19. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上 （）求椭圆的标准方程； （）设，试求的取值范围参考答案：（）设椭圆的标准方程为因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为 （）设，若直线与轴重合，则，得，得；若直线与轴不重合，则设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，得， ， 由得，整理得，将代入得，又点在直线上，所以，于是有，因此，由得，所

7、以，综上所述，有20. （12分）已知函数（，、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得的两个根，满足，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1），由题意令，即.当时，恒成立，没有极值 当时，即或时，有两个不相等的实数根，有极值，综上可知，的取值范围为 （6分）（2）假设存在实数，使的两根满足，即的两根满足，令，则 解得： 与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在. （12分）21. （本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）

8、连接与交于，则为中点，又为中点，所以，又平面，所以平面5分（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，所以，所以.法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，所以，又，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为12分22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2正三角形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点，DEAC1（1）求证：DE平面AA1C1C；（2）若AA1C1C是矩形，BB1=4，求直线BB1与平面ADC1所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直

9、的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，证明四边形DEFB1是平行四边形，通过证明B1FA1C1，DEAC1，推出DE平面AA1C1C（）建立空间直角坐标系，求出平面ADC1的一个法向量，直线的向量，设出直线BB1与平面ADC1成的角为，利用sin=|cos|，求解即可【解答】解：（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=，又DB1AA1，DB1=所以EFDB1，EF=DB1，故四边形DEFB1是平行四边形所以DEB1F因为B1FA1C1，所以DEA1C1，又DEAC1所以DE平面AA1C1C（）由（）知B1F平面AA1C1C，所以B1FC1C，又B1C1C1C，所以CC1平面A1B1C1如图建立空间直