2022-2023学年安徽省滁州市天河乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市天河乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是（ ） A4B3C2D1参考答案：B正确，是线面平行的性质定理正确，是线面垂直的判定定理不正确，

2、这两条直线也可能相交、异面正确，是面面垂直的判定定理故选2. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A B C或 D以上都不对参考答案：B3. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黑球与都是红球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D略4. 已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）A B C D参考答案：A6. 已

3、知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】解设点P（x，y），由PF1PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：F1，F2是椭圆的左右两个焦点，离心率0e1，F1（c，0），F2（c，0），c2=a2b2，设点P（x，y），由PF1PF2，得（xc，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故选：B7. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、B

4、F,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D8. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.9. 设

5、曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A10. 下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布参考答案：C【考点】流程图的概念【专题】阅读型【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说

6、明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数=_。参考答案：略12. 设变量满足约束条件，则的最小值为 .参考答案： 略13. “”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要14. 一组数据中共有7个整数：m

7、，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 .参考答案：3略15. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .参考答案：10解：过F作于D点，则,又, 16. 化简: 参考答案：略17. 三个互不重合的平面把空间分成部分，则所有可能值为_参考答案：，或若三个平面互相平行，则可将空间分为部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（如墙角三个墙面的关系），

8、则可将空间分成部分故的所有可能值为，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）证明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz；（）根据坐标系，求出、的坐标，由向量积的运算易得?=0， ?=0；进而可得PQDQ，

9、PQDC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（）依题意结合坐标系，可得B、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz；（）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以?=0， ?=0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；设=（x，y

10、，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，1，2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角QBPC的余弦值为19. 已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为过圆上任一点作圆的切线，切点为(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，9分所以，直线的方程为或10分（3）设， 则10，14分因为OM10，所以，所以，的最大值为，的最小值为16分20. 已知a, b, cR+，且满足(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。

11、参考答案：解析：因为(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+(a+2c)+(b+2c)2(2)2+(2+2)2=4ab+8ac+8bc+16c。所以。 当a=b=2c0时等号成立。故k的最小值为100。21. （1）求的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案：解：（1）的展开式中的常数项为.（2）满足条件的五位数中偶数的个数为.22. 已知数列an是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=an?bn，求

12、数列cn的前n项和Tn；（3）将数列bn中第a1项，第a2项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列dn，求数列dn的前2014项和M2014参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）等差数列an公差d0，利用等差数列的通项公式可得，解得即可数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn2可得n=1时b1=2b12，解得b1当n2时，bn=SnSn1，化为bn=2bn1，利用等比数列的通项公式即可得出（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“错位相减法”可得数列cn的前n项和Tn（3）将数列bn中第a1项，第a2项，第an项，删去后，剩余的项按

13、从小到大的顺序排成新数列dn，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列利用等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（1）等差数列an公差d0，且a1a5=45，a2+a4=18，解得an=3+3（n1）=3n数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn2n=1时b1=2b12，解得b1=2当n2时，bn=SnSn1=2bn2（2bn12），化为bn=2bn1，数列bn是等比数列，bn=2n（2）cn=an?bn=3n?2n，则数列cn的前n项和Tn=3（2+222+323+n?2n），2Tn=322+223+324+（n1）2n+n2n+1，两式相减可得：Tn=3（2+22+2nn?2n+1）=3（1n）?2n+16，化为Tn=6+3（n1）?2n+