2022-2023学年安徽省淮北市郭集中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市郭集中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，公比，且，则=（ ） A2 B3 C6 D3或6参考答案：B略2. 如图所示的韦恩图中，若，则阴影部分表示的集合为（ ）A BC或 D或参考答案：C略3. 若全集，集合，则等于（ ）A B或 C D参考答案：B由题意得，或， 或，故选B4. 已知sin（）=则cos（x）等于( )ABCD参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式化简后即可求

2、值解答：解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD参考答案：A由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径，则这个几何体的外接球的表面积为6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A6B5 C. 4 D3 参考答案：B7. 已知复数z满

3、足 (为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A i B1 C 1 Di参考答案：C8. 若为虚数单位，则复数等于（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D9. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知变量满足约束条件则的最大值为A. B.0C.1D.3参考答案：【知识点】简单线性规划E5C 解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线，过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最大，代入目标函数，得z=1,目标函数的最大值是1故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进

4、行求最值即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：12. 在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为 .（用数字作答）参考答案：207 13. 设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 参考答案：1，114. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_参考答案：15. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2

5、-2），则图2-1中的水面高度为； 参考答案：16. lg0.01+log216=； =参考答案：2,6.【考点】对数的运算性质【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2；=232=6故答案分别为：2； 6【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题17. 现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有 种（用数字作答）参考答案：180略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、 设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2) 或.【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1），解得：；无解；解得：；原不等式的解集为；19. （本小题满分12分）已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为（）求的值，并求的最大值及相应x的集合；（）在ABC中，分别是A，B，C所对的边，ABC的面积，求边的长.参考答案：解：（） 3分 又题意可得 4分 当=1时，有最大值为2， 6分 （） 7分 8分 9分 由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12

7、分略20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆E上，的周长为6（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是面积的3倍，求直线PQ斜率的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出a，c的值即可；（2）先设出直线PQ的方程为x=my+1，联立方程组得出根与系数关系，利用四边形PMNQ的面积是PQT面积的3倍，得出t关于m的表达式，由t2建立不等式，解出m的取值范围，进而根据 得出k的取值范围【详解】（1）因为P是E上的点，且F1，F2为

8、E的左、右焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a，又因为|F1F2|=2c，PF1F2的周长为6，所以2a+2c=6，又因为椭圆的离心率为，所以，解得a=2，c=1所以，E的方程为（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为x=my+1，由，消去x得：（3m2+4）y2+6my-9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则有0且设四边形PMNQ的面积和PQT面积的分别为S1，S2，则S1=3S2，又因为，S2=所以，即3（t-1）=2t-（x1+x2），得t=3-（x1+x2），又x1=my1+1，x2=my2+1，于是t=3-（my1+my2+2）=1-m（y1+y2），所以

9、，由t2得，解得，设直线PQ的斜率为k，则，所以，解得，所以直线PQ斜率取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质与方程，以及椭圆与直线的综合问题，属于中档题，有一定难度21. 已知函数，g（x）=b（x+1），其中a0，b0（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）问题转化为证，只需证明成立，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由已知得，当0

10、 x1时，1x20，lnx0，1x2lnx0，；当x1时，1x20，lnx0，1x2lnx0故若a0，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；故若a0，F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）不妨设x1x2，依题意，同理得由得，故只需证，取，即只需证明成立，即只需证成立，p（t）在区间1，+）上单调递增，p（t）p（1）=0，?t1成立，故原命题得证22. 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交

11、车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数年龄0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4