2022-2023学年安徽省滁州市石梁中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市石梁中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（ ）A10 B5 C D参考答案：B2. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为AB C90 D110参考答案：D3. 在等比数列中，=24，则=（ ） A48 B72 C144 D192参考答案：D4. 参考答案：B略5. 已知直线与双曲线，有

2、如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D6. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）ABCD2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FGC1C

3、，FG=C1C；而EGBC，EG=BC；EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在RtEFG，cosEFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题7. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和= （ ）A132 B299 C68 D99参考答案：B9. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A BCD不存在这样的实数k参考答案：A略10. 已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1

4、，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）参考答案：D考点：归纳推理专题：计算题；规律型；推理和证明分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60个数对在第11组

5、之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）故选D点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，直线l：4x5y400，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为 .参考答案：略12. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_. 参考答案：300略13. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产

6、品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.参考答案：14. 设复数，若为实数，则x= 参考答案： 15. 已知向量,则 . 参考答案：16. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：17. 实施简单抽样的方法有_、_参考答案：抽签法、随机数表法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某赛季，甲、乙两

7、名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27

8、，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）19. 过点A（4，1）的圆C与直线xy1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】求出直线xy1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确

9、定出半径，写出圆的方程即可【解答】解：由已知B（2，y）在直线xy1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂线方程为x=3过B点且垂直于直线xy1=0的直线方程为y1=（x2），即x+y3=0，联立解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），半径r=，所以圆C的方程为（x3）2+y2=220. 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，

10、绘画标牌(2xy)个由题意可得： 所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图，8分在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为：x2，y110分使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小略21. 设函数R,求函数在区间上的最小值.参考答案：.解：，令得， 2分当时，的变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增 6分又，所以，在区间上的最小值为. 8分略22. 已知曲线C上任意一点到定点A( 1，0 )与定直线x = 4的距离之和等于5。对于给定的点B( b，0 )，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称