2022-2023学年安徽省池州市小河中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市小河中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=xZ|0 x8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则?U（MN）=( )A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（MN）可求【解答】解：由全集U=xZ|0 x8=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，得MN=1，3，5，75，6，7=1，3，5，6，

2、7，则?U（MN）=2，4，8故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2. 已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（）ABCD参考答案：B3. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.1参考答案：B略4. （3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），则下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）参考答案：C考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可

3、比较出f（0），f（4），f（4）的大小关系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（4）的大小为：f（0）f（4）f（4）故选C点评：考查由条件f（2+x）=f（x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系5. 直线x+y2=0的倾斜角为（）A30oB150oC60oD120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，0，180）可得tan=，【解答】解：设

4、直线的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D6. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根据2016，求得的最小值【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016）是函数f（x）的最大值显然要使结论成立，只需保证区间x0，x0+201

5、6能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故则的最小值为，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题7. 已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为( )A. B. 7C. D. 8参考答案：B【分析】由 ，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】 ，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，时所以在上递增，因此，实数的最大值为7

6、，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.8. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）

7、的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化9. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质【分析】由已

8、知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形，故选D10. 已知，则a，b，c的大小关系是Aacb Bbac Cabc Dbca参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围为_参考答案： 12. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_.参考答案：13. （5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（

9、）= 参考答案：5考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式得出f（x）+f（x）=2，求解即可解答：f（x）=asinx+btanx+1，f（x）=asinxbtanx+1f（x）+f（x）=2f（）=7，f（）=27=5，故答案为：5点评：本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质14. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是_.参考答案：ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，角ABD为

10、九十度角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结

11、合图形特点来找到具体的做题方法.15. 已知函数f（x）=，则ff（0）=参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题16. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略17. 已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求实数m的最大值 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】如图所示，由alog2bb3a0，化为： 由于m，b

12、m时，可得log2m3m结合图形即可得出【解答】解：如图所示，由alog2bb3a0，化为： m，bm时，log2m3m当m=2时取等号，实数m的最大值为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值参考答案：(1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分当t时，即.，此时.10分当t=2时，即.，此时.12分19. 已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（1）求证：数列为等比数列，并

13、指出公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足参考答案：（1） 故数列为等比数列，公比为. （） 所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 又=1+3,且 （） 20. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列bn的前n项和为Rn，证明：. 参考答案：解：（1）对：当时，知 （1分）当时，由 得： 即 为首项，公差为1的等差数列 （2分）对：由题 （3分） 为首项，公比为3的等

14、比数列 即 （4分）（2）由题知 （5分） 得： （6分）易知：递增， 又 （7分）由题知： 即 的最小值为 （8分）（3） （10分） （12分）21. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点（）求证：CB1平面ABC1；（）求证：MN平面ABC1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB平面BB1C1，得出ABCB1正方形BCC1B1中，对角线CB1BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1平面ABC1；（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用

15、三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EFBM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MNBF，结合线面平行判定定理即可证出MN面ABC1【解答】解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，AB平面BB1C1 （2分）CB1?平面BB1C1C，ABCB1BC=CC1，CC1BC，BCC1B1是正方形，CB1BC1，ABBC1=B，CB1平面ABC1（）取AC1的中点F，连BF、NF（7分）在AA1C1中，N、F是中点，NFAA1，又正方形BCC1B1中BMAA1，NFBM，且NF=BM（8分）故四边

16、形BMNF是平行四边形，可得MNBF，（10分）BF?面ABC1，MN?平面ABC1，MN面ABC1（12分）【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题22. 已知tan =2，求下列代数式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tan的式子，从而求得它的值【解答】解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=18在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为90，100），100，110），140，150后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为