角的平分线的性质教案教学设计

1、人教版数学八年级上册12.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计一、教学分析1教学内容分析本课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，这是全等三角形知识的延续，又为角平分线的判定定理的学习奠定了基础教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律 2教学对象分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导3教学环境分析多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，利用多媒体教学系统

2、辅助教学，用动态的方式展示教学内容，让学生能够能直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变这既吸引了学生的注意力，又激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用2、过程与方法：通过让学生经历观察，合作，交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情三、教学重点、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用难点：（

3、1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；四、教学过程（一）教学环节设计1导入新课：复习角平分线的定义，作角平分线的方法（量角器，对折）。【温故】：请同学们想一想，不利用工具，将这个用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？学生回答：对折。现在老师把这个角对折，让角的两边完全重合，对折好后展开观察，这时出现了一条折痕，大家觉得

4、这条折痕与这个角有何关系？（把角平分成两等分、是角平分线）对，这条折痕就是我们学过的角平分线，（它是条什么线？）角的平分线除了有平分角的性质以外，还有不少的其他性质，今天我们就来探讨一下角平分线的其它性质。（依据新课程理念，从动手操作出发，目的是激发学生的学习兴趣。）板书：角平分线的性质2探究新知:活动1新知掌握1：尺规作图教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性已知:AOB.求作:AOB的平分线.作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C

5、.(3)画射线OC.射线OC即为所求.练习1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ）AAS B. ASA C. SSS D. SAS活动2知掌握2：探究角平分线的性质（1）操作测量：点P在AOB的平分线上，过点P作PDOA，PE OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长.前后交流一下， PD，PE有何关系？你有何发现?（提示PD，PE,分别叫做点P到OA,OB的什么？）（2）观察测量结果：猜想线段PD与PE的大小关系，学生猜想：PD=PE（3）结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（4）验证所得结论明确命题中的已知，求证，生说（多媒体出示），

6、请同学们对如何证明PD=PE进行思考，然后汇报，师点评、板书证明过程。证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：如图，AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 在PDO和PEO中 PDO= PEOAOC= BOCOP= OP PDO PEO(AAS)PD=PE证明后，教师强调经过证明正确的命题可以作为定理或性质来用请学生用文字语言来说说角平分线的这个性质。然后齐读两遍，再写出数学符号表达式。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言： OP 是AOB的平分线PDOA

7、,PEOB， PD = PE（5）小练一下：判断抢答，体出示）（让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理） 如下图：AD平分BAC（已知） 如下图：DBBA,DCCA（已知）DB=DC DB=DC3.应用新知（1）典例精析例1:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.（温馨提示：存在两条垂线段直接应用）变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.（温馨提示：存在一条垂线段构造应用）（2）求APB的面积.（3）求PDB的周长.例2: 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.（2）针对训练1.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.2.已知：在正方形ABCD中，E是CD的中点，DAE=FAE, 求证：AF=AD+CF4.回顾与小结1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？（通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳