初中数学全等三角形证明题含

1、 D BD=DC在ACD和BDE中AD=DEACDBDEAC=BE=2在ABE中AB=4 AD=2 2 2AD 又ACB=90 AB=CP=1/2AB 1=2 A212 三角形 BCF全等于三角形 EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。AB=AE。 在三角形 ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF, BAF=EAF(1=2)。 ACDEB FDEGDC（对顶角） EFDCGD2 / 302 ，EFD1CGD2AGC为等腰三角形， AD均分 BACEADCAD AEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C

2、 3 / 3034 / 304 CEBCEF90 CEBCEFB CFEB D180，CFECFA180D CFAAC均分 BADDACFACADCAFC（SAS） D BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中AB-BE AEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=218. 已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证： CD AB2AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE= ADCACD BDEAC=BE=2在 ABE 中AB-BEAEAB+BEA

3、B=4即 4-2 2AD4+21AD3AD=2 5 / 305A21 BC=ED,CF=DF, BCF= EDF。三角形 BCF 全等于三角形 BF=EF, CBF= DEF 。 EBF= BEF。又 ABC= AED。ABE= AEB。AB=AE。 AB=AE,BF=EF,ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF。三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF= EAF( 1=2)。 ACDEB过 C 作 CG EF 交 AD 的延长线于点 GCG EF，可得， EFD CGDFDE GDC （对顶角） EFD CGD6 / 306 AGC AGC 为等腰三角形， EFD

4、1又 EFAB又 EFAB CGD CGD 2 EFAC已知： AD 均分 BAC， AC=AB+BD ，求证： B=2 CAC AD 均分 BAC EAD CADAEAC， ADADAED ACD （SAS） E CACAB+BDAE AB+BDAE AB+BEBDBE BDE EABC E+BDEABC 2EABC 2C 7 / 307 CEAB B D180 ， B D180 ， CFE CFA 180 D CFAAC 均分 BAD DAC FAC又ACACEBEF， CECE， CEB CEF B CFEADC AFC （SAS）ADAFAE AFFEAD BE BE 均分 ABCAB

5、E= FBE又 BE=BEABE FBE （SAS）A= BFEAB/CDA+ D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE又 DCE= FCECE 均分 BCD DCE FCE （AAS）CD=CF8 / 308 CFA BAB ED，得： EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度， EAB= BDE， AED= ABD， AF=CD,EF=BC ， F=C。已知： AB=CD ， A=D，求证： B=CA D ，（ AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CD AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CD B=C.BE=CE( B=C. A B 9 / 309AEABA

6、PAPEAP BAE ， EAP BAPPEPB。PC AC AE PBPCPBACAB。 ABC=3 C ABD= ABC- DBC=3 C-C=2 C； ADB= C+ DBC=2 C;AB=ADAC AB=AC-AD=CD=BD AE 垂直 BDBEAE BD=CD=AC-ABAC-AB=2BE DFA 作 AG BD 交 DE 延长线于AGE 全等 BDEAG=BD=5AGF CDFAF=AG=5CG BD=DC BDC 是等腰三角形 DBC= DCB又 1=2 DBC+ 1=DCB+ 2即ABC= ACB ABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中AB=AC1=2 ABD

7、和ACD 是全等三角形（边角边） BAD= CADAE 是ABC 的中垂线 求证： OAB= OBAOM 均分 POQ POM QOM MAO MBO 90OM OMAOM BOM （AAS）OAOBONON AONBON （SAS） OAB= OBA ， ONA= ONB ONA+ ONB 180 ONA ONB 90OM AB PCED A B PAB+ CBA=180 ，又， AE， BE 均为 PAB 和CBA EAB+ EBA=90 AEB=90 ， EAB 为直角三角形在三角形 EBC= DFE, 且 BE=EF ， DEF= CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形

8、， DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC AC 延长 AC 到 E 使 AE=AC 连接 EDAB=AC+CD可得 B=ECDE 为等腰ACB=2 B DEDE AC 于 E， BFAC 于 F， DEC= BFA=90 ， DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中， AF=CE， AB=CD， 1）连接 BE， DFDE AC 于 E， BF AC 于 F， DEC= BFA=90 ， DE BF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE， AB=CD，RtDEC RtBFA （HL），DE=BF RtDEC RtBFA （HL 四边形 ME=MF （1）求证： AED E

9、BCA（2）观看图前，在不添辅助线的状况下，除 EBC 外，请再写出两个与 AED 的面 D AED EDC AED EBC EBC EDCCECE DCE BEC CDE AEDAEBEDCABE 为 AB 中点BEDCDCDCABFAEDB C CEB=CAB=90ABCE 四点共元ABE= CBEAE=CE ECA= EAC GAB= ABG而： ECA= GBA( 同弧上的圆周角相等） ECA= EAC= GBA= GAB AED BFC （SAS）AD=BC ， D=C， DE=CF AEC AGBEC=BG=DG25、如图： DF=CE， AD=BC ， D=C。求证： AED B

10、FC。 证明： DF=CE，在AED 和 BFC在AED 和 BFC 中，AFCMEBE CF E=CFM ， EBM= FCM BEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线 . ADBCABD 和 BCD 的三条边都相等ABD= BCDADB= CDADB= CDB=90 BDAC AD F在 ABD 与ACD 中AB=ACAD=ADADB= ADCADB= ADC BDF= FDC在 BDF 与 FDC 中BDF= FDCDF=DF FBD FCD FECAB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FBABE= CDF DCB= ABFAB=DCBF=CEABF= CDE AF

11、=DE D ABCD B=CM 是 BC 中点BM=CM在 BEM 和CFM 中B=C BEM CFM （SAS） AF=CE,FE=EF.AE=CF. AEB= CFD （两直线平行，内错角相等）BE=DF： ABE CDF （SAS） DEA CFB AB=ADBC=D ADB= ABD CDB= ABD; 两角相加， ADC= ABC；BC=DC AB=AD ADC= ABCAE=AF。33 如图，在四边形 ABCD 中， E 是 AC 上的一点， 1=2， 3=4，求证 : 5=6D 2B5 4在ADC ， ABC 中AC=AC ， BAC= DAC ， BCA= DCAADC ABC

12、 （两角加一边） AB=AD， BC=CD在 DEC 与 BEC 中BCA= DCA， CE=CE， BC=CD DECBEC （两边夹一角） DEC= BEC AD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又 BC/EF F=BCA ABC DEF （ASA） CDF BDAC BDC=90 AED 与AED 与AFD=90 EAD= FAD BFD= CFD=90 CEAB BEC=90 BDC= BEC=90 AB=AC DCB= EBC BC=BCRtBDC RtBEC BE=CD（AAS) AEF ADAD 是 BAC 的均分线在 AED 与AFD 中EAD= FADAD=ADAED AE

13、D AFD （AAS）AE=AF在 AEO 与AFO 中EAO= FAO BC=AE ， ABC BC=AE ， ABC DAE （ASA ） AD=AB=5 BAC= ADEABC= DAEAO=AOAE=AFAEOAFO （SAS）AOE= AOF=90 AD EF ADEADADAB A B F ADC ADC AB=AC B=C BEM= CFM=90 在 BME 和 CMF 中 B=CBEM= CFM=90 ME=MF BMECMF （AAS）MB=MC ）， 已知： AD=BC ， DAB= CBA求证： DAB CBA证明： AD=BC ， DAB= CBA又AB=AB DAB

14、CBA40在 ABC 中， DEADBE； ADC= ACB= BEC=90 ， CAD+ ACD=90 ，BCE+ CBE=90 ，ACD+ BCE=90 CAD= BCEAC=BC，ADC CEB ADC CEB， CE=AD， CD=BE 2） ADC= CEB= ACB=90 ，ACD= CBE 又AC=BC ， ACDCBE CE=AD， CD=BE FE BAC1） AEAB， AFAC， BAE= CAF=90 ， BAE+ BAC= CAF+ BAC ，即 EAC= BAF，在 ABF 和AEC 中，AE=AB ， EAC= BAF， AF=AC ， ABFAEC （SAS），

15、EC=BF；2）如图，依据（ 1）， ABF AEC，AEC= ABF，AEAB， BAE=90 ， AEC+ ADE=90 ，ADE= BDM （对顶角相等 ABF+ BDM=90 ，在 BDM 中， BMD=180 -ABF- BDM=180 -90 =90 ，ECBF N 1B CBEA CFAB ABM+BAC= 90，ACN+ BAC=9 0 ABM =ACN BM=A ABM NAC AM=AN ABM NAC BAM =N N+ BAN=90 BAM+BAN=90 MAN=9 0 AM ANA4E A=D,AB=DE,A 证:BC EF在ABF和 CDE中A=DAF ABFCDE

16、 （边角边） 四边形 BCEF 是平行四边形BC EF 在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE= EANAE 为公共 , CAE EANANE= ACE又AC 平行 BD ACE+ BDE=180而ANE+ ENB=180 ENB= BDENBE= EBNBE 为公共边 EBN EBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD 证明：AD 是ABC 的中线 则 EBD= FCD BDE BDE FDC FEA B CED= AFB=90o又AB=CD， BF=DERt ABFRtCDE （HL）AF=CEBAF= DCEAB/CD47、 (10 分)如图，已知 1=2， 3=4，求证： AB=CDDA. ,3=4OB=OC在AOB 和 DOC 中1=2AOB= DOCAOB DOCAO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在ACB 和 DBC 中AC=DB,3=4ACB DBC AB=CD CD RTBA