小升初知识全本

1、第一部分 数与代数第一章 数的认识 （一） 整数、小数、分数和百分数知 识 网 络 正整数 自然数 整数数位顺序表，多位数的读写、改写和求近似值 正数 零 负整数 负数的意义、读法及简单应用，负数与正数及负数之间的大小比较 小数数位顺序表、意义及读写 小数的基本性质、近似值和比较大小小数 有限小数 无限不循环小数 小数的分类 无限小数 纯循环小数 循环小数 混循环小数 意义、单位及与除法的关系 真分数 分数的分类 假分数 带分数 分数 定义 约分最简分数 分数的基本性质 运用 通分 分数的大小比较 意义 百分数 分数与百分数的异同点 分数、小数与百分数的互化1、知 识 要 点整数 1、自然数

2、表示物体个数的数，像1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有就用0表示，0也是自然数。零不仅可以表示“没有”还局有占位作用，表示起点等作用。 最小自然数是0，在数数时，可以一个一个地连续数下去，永远数不完，所以没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数，例如：“6本书”中的“6”是基数；二是用来表示事物次序的叫序数，例如：“第12位”中的“12 2、负数 像1,2,3这样的数是正数，像-1，-2,-3这样的数是负数。正数记作“+”，负数记作“-”。如：小明家每月收入3500元，记作“+3500元”，支出1500元，记作“-1500元”。0既不是正

3、数，也不是负数。2、小数 1、小数的意义 把单位“1”平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、纯小数、带小数 整数部分是0的小数叫纯小数，如0.5,0.16,0.482都是纯小数；整数部分不是0的小数叫带小数，如2.7,4.39都是带小数。 3、循环小数 一个小数的小数部分，从某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的，这个小数就叫做循环小数，例如：0.444、6.15353是循环小数，它们还可以分别写作0.4、6.153。 循环小数必须具备两个条件： 位数是无

4、限的。（因为循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数） 有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。 循环小数分为两个类型 循环节从小数点右边第一位开始的叫纯循环小数。如0.4的纯循环小数。 循环节不是从小数点右边第一位开始的叫混循环小数。如6.153是混循环小数。 循环小数的写法是在循环节第一个数字和末尾数字上面分别打一个圆点“”。例如3.142142用循环节表示为3.142. 4、小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0 利用小数的这一性质，可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简；也可以根据需要在小数的末尾添上“0”；还可以在整数个位的右下角点上小数点，再添加“ 5

5、、小数点位置移动引起的小数变化 如果小数点向右（向左）移动一位、两位、三位小数的值就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍（移动时，数位不够需补0）3、分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（单位“1 2、分母、分子、分数线和分数单位 在分数里，表示把单位“1” 4 分子 例如： 分数线 9 分母 EQ EQ F(4,9) 读作九分之四，。表示把单位“1”平均分成9份，取其中的4份，分母的9，分子是4，分数单位是 EQ F(1,9) ， EQ F(4,9) 表示有4个 EQ F(1,9) 。 3、分数与除法的关系 被除数 分子 被除数除数= 分数

6、线 除数 分母 分数是一种数，除法是一种运算，两者有本质的区别。 用a表示被除数，b表示除数，就是ab= EQ F(a,b) (b0) 4、真分数、假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1，例如： EQ F(1,2) 、 EQ F(3,8) 、 EQ F(11,21) 。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。例如： EQ F(5,4) 、 EQ F(6,6) 、 EQ F(14,7) 都是假分数。 EQ F(5,4) 、 EQ F(14,7) 大于1， EQ F(6,6) 等于1. 带分数：由一个整数（0除外）和一个真分数

7、合成的数，叫做带分数。这个整数叫做带分数的整数部分，这个真分数叫做带分数的分数部分。例如：2 EQ F(4,5) 整数部分是2，分数部分是 EQ F(4,5) ，读作二又五分之四。5、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 6、约分和通分 约分和通分的依据是分数的基本性质。 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约到最简分数。最简分数是分子、分母是互质数的分数。 通分 ：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数

8、又叫百分率或百分比。百分数是分数的一种特殊情况，它只是表示两个同类量之间的倍比关系，而不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。 2、百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。例如：百分之二十写成20%；百分之五点六写成5.6%。 3、成数和折扣 成数：“成”表示十分之一，成数就是十分数，几成就是十分之几。 折扣：“折”表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。5、计数法 1、计数单位 整数的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一 2、十进制计数法 每相邻的两个计数单位之间的进率都是

9、10，这样的计数法叫做十进制计数法。 3、数位 各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 4、数位顺序表整数倍分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一6、数的读写 1、整数的读法 按亿万万级个级是顺序往下读，读亿级，万级时，按照个级的读法去读，然后在后面加上“亿”或“万”字就行了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 2、整数的写法 从高位到低位，一级一级地写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数

10、位上写0。 3、小数的读法 先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。 4、小数的写法 先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。7、数的改写 1、把一个数改写成用“万”作单位的数 将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。例如：7200=7.2万，有时还可以根据需要，省略“万”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如720007万 2、把一个数改写成用“亿”作单位的数 将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字，例如：460000000=4.6亿，有时还可以根据需要，省略“亿”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值

11、。例如：4600000005亿8、小数、分数和百分数的互化 小数化分数：把小数直接写成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约成最简分数。 分数化小数：用分子除以分母（分母是10、100、1000的分数化成小数时，只要去掉分母，把原来分子的小数点向左移动一位、两位、三位）。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数，果然分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化百分数：把小数点向右移动两位（位数不够用0补足），同时在后面添上百分号。 百分数化小数：把百分数的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够用0补足）。 分数化

12、百分数：先把分数化成小数（遇到除不尽时，通常要求保留三位小数），再化成百分数。 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；是假分数的要化成带分数或整数。 9、数的大小比较 1、整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不等，位数多的那个数就大；如果位数相等，就从高位比起，高位上数字大的那个数就大。 2、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看整数部分（按整数大小比较的方法进行比较），整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十位数相同，再看百分位，百分位大的小数比较大 3、分数的大小比较整数部分相同的同分母分数，分子大的分

13、数比较大。例如： EQ EQ EQ F(1,3) EQ F(2,3) 2 EQ F(4,5) 2 EQ F(1,5) 整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如： EQ F(3,4) EQ F(3,5) 2 EQ F(4,5) 2 EQ F(4,7) 分子、分母都不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。 4、负数与正数及负数与负数的比较正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；负数与负数比较，去掉负号后，哪个数越大，相应的负数就越小。 典例解析及同步练习 1、数的读写与改写典例1 有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的

14、合数，千位上是最小的质数，其他各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”“作单位是数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位是（ ）亿。解析：由这个数是十位数可知最高位是十亿位，由最高位上是最小的奇数可知最高位上是1，由亿位上是最大的一位数可知亿位上是9，由百万位上是最小的合数可知百万位上是4，由千位上是最小的质数可知千位上是2，其他各位上都是0，于是这个数可写作1904002000，读作十九亿零四百万二千，改写成用“万”作单位的数是190400.2万，改写成用“亿”作单位的数是19.04002亿，四舍五入到亿位，要看千万位上的数，千万位上是0应舍去，是19亿

15、。解：1904002000 十九亿零四百万二千 190400.2万 19.04002亿 19亿 举一反三训练1 一、填空1、一个数是由3个亿，9个十万，2个万，8个百和7个十组成的，这个数写作（ ）读作（ ）2、与千万位相邻的数位是（ ）和（ ）。3、25954003000读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数，它的近似数是（ ）。4、用7、3、5、0、9、4这几个数组成一个最大的六位数是（ ），组成一个最小的六位数是（ ），这两个数相差（ ）。5、1000个百是（ ）万，50个十万是（ ）万，一万里面有（ ）个百，一百万里面有（ ）个千，6亿里面有（ ）个百万。

16、二、判断。（正确的打“”，错误的打“”）1、800200一个零都不读出来。 ( ) 2、两个计数单位之间的进率都是10。 （ ）3、0是最小的自然数，没有最大的自然数。 （ ）4、有一个四位数，它的个位上的数与千位上的数的和是10，且个位上的数既是偶数，又是质数，去掉个位数与千位数得到的一个两位数是质数，又知道这个四位数能被72整除，那么这个四位数是8712。（ ）5、自然数的计数单位是“0”。 典例2 一个数由50个一，8个十分之一和24个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ）。这个数保留整数是（ ），精确到十分位是（ ）；如果把这个数缩小100倍，这个数的小数点向（ ）移动（ ）位，是

17、（ ）。解析：这个数的整数部分是50,8个十分之一是0.8,24个千分之一是0.024，这个数是50.824，把这个数保留整数就要看十分位，十分位是8，在舍去的同时向个位进一，就是51,。精确到十分位也就是保留一位小数，就要看百分位，百分位是2，舍去，就是50.8.把这个数缩小100倍，小数点就向左移动两位，是0.50824。解：50.824 五十点八二四 51 50.8 左 两 0.50824 举一反三训练2 一填空。 1、在数位顺序表中，整数部分的最低位是（ ），小数部分的最高位是（ ），它们之间的进率是（ ） 2、由2个百，5个一，7个十分之一和3个0.01组成的数是（ ），保留一位小数

18、是（ ）。 3、最小的两位数是（ ），整数部分是0的最大的两位小数是（ ），两者相差（ ）。 4、小数的末尾添上0或去掉0，小数的（ ）不变。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、2.5和2.50的（ ）。 A大小相等，意义相同 B。大小相等，意义不同 C.大小不等，意义不同。2、大于0.7小于0.9的一位小数有（ ）个。 A1 B.2 C.无数3、一个三位小数，保留两位小数是5.43，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 A.5.439 B.5.429 C.5.434 D.5.4254、把12.43的小数点向右移动两位，这个数就（ ）。 A扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大100倍 D

19、.缩小100倍5、50.55最高位上的“5”所表示的数比最低位上的“5”所表示的数大（ ）。 A50.5 B.100倍 C.1000倍 D.49.956、最接近8.05万的整数是（ ）。 A80501 B.80509 C.8.0517、3.498保留两位小数是（ ）。 A4.00 B.3.49 C.3.50 2、小数、分数和百分数的互化典例 填空。（1）分数单位是 EQ F(1,15) 的最简真分数的和是（ ）。（2）1 EQ F(1,4) =（ ）(小数)=（ ）%（3） EQ F(7,4) 、 EQ F(11,10) 、 EQ F(5,6) 、 EQ F(7,15) 、 EQ F(33,1

20、8) 、 EQ F(15,16) 这几个分数中，不能化成有限小数的有（ ）。（4）有一个分数，分子加上1可约成最简分数 EQ F(1,4) ，分母减去1可约成最简分数 EQ F(1,5) ，这个分数是（ ）。（5）一件商品，先涨价15%，再降价15%出售，现价与原价相比，（ ）。 解析：（1）要注意条件“最简”和“真分数”，符合条件的分数有 EQ F(1,15) 、 EQ F(2,15) 、 EQ F(4,15) 、 EQ F(7,15) 、 EQ F(8,15) 、 EQ F(11,15) 、 EQ F(13,15) 、 EQ F(14,15) 。其和是4。其实符合条件的最简真分数正好的成对

21、存在的，并且每对的和都是1，所以其和是最简真分数的个数除以2。（2）分数化成小数，只要用分子除以分母，求出商（除不尽的，一般保留两位小数）；小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除到第三位仍然不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。（3）一个最简分数，若分母的质因数中只含有2或5，则可化成有限小数；若分母的质因数中含有2和5这两个质因数，也可化成有限小数；若除2和5以外还含有其他质因数，则不能化成有限小数。（4）该题主要考查同学们的分析、推理、灵活解决问题的能力。可以用试算法来试算：因为 EQ F(1,4) 和 EQ F(1,

22、5) 是约成最简分数后的分数，故可利用分数的基本性质，列举出约分前的分数。 EQ F(1,4) = EQ F(2,8) = EQ F(3,12) = EQ F(4,16) = EQ F(5,20) = EQ F(6,24) ， EQ F(1,5) = EQ F(2,10) = EQ F(3,15) = EQ F(4,20) = EQ F(5,25) ，分子、分母分别相差1，所以原来的分数是 EQ F(3,16) 。也可用代数法来解：设原来的分数是 EQ F(a,b) ,则有 EQ F(a+1,b) = EQ F(1,4) ,b=4a+4, EQ F(a,b-1) = EQ F(1,5) , E

23、Q F(a,4a+4-1) = EQ F(1,5) ,解得a=3,b=434=16。（5）这类题经常出现在判断题或选择题中。由于涨价和降价的百分率都是15%，同学们容易因忽视单位“1”的不同而错判为回到了原价。实际上，涨的15%是原价的15%，而降的是涨价后价钱的15%，所以降低的钱数一定比涨的钱数多，也就是现价一定比原价低。同时我们还可以发现，若先降15%，再涨15%，现价仍比原价低。解：（1）4 （2）1.25 125 （3） EQ F(5,6) EQ F(7,15) EQ F(33,18) （4） EQ F(3,16) （5）降低了 举一反三训练一、填空1、小数0.244.4最简分数 E

24、Q F(12,25) EQ F(11,16) 百分数32%75%2、在4.372,4.372，0.372和4.372这四个数中，（ ）是纯小数，（ ）是带小数，（ ）是纯循环小数，（ ）是混循环小数。3、322的商用循环小数表示为（ ），循环节是（ ）。4、分数单位是 EQ F(1,8) 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数（ ），最简真分数的和是（ ）。5、3 EQ F(4,7) 的分数单位是（ ），减少（ ）个这样的分数单位是最小的质数，增加（ ）个这样的分数单位是最小的合数。6、甲数是乙数的 EQ F(4,5) ，那么乙数是甲数的（ ），甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多

25、（ ）%。7、有一个数，增加它的20%后，再减少新数的20%，结果是原来的（ ）%。二、判断。（正确的打“”，错误的打“”） 1、如果甲乙两数的积是1，则甲数和乙数互为倒数。 （ ） 2、把 EQ F(3,4) 米平均分成5份，每份是3米的 EQ F(1,20) 。 （ ） 3、无限小数都比有限小数大。 （ ） 4、 EQ F(63,45) 不能化成有限小数。 （ ） 5、在5.25这个数中，百分位上的“5”表示的值是个位上的“5”表示的值的 EQ F(1,10) 。 （ ） 6、一款手机，因滞销而降价10%，后来开拓了市场转为畅销，要恢复原价，则应提价11.1%。 （ ）3 负数 典例 五年

26、级一次语文测试的平均成绩为96分，如果老师把98分记作2，那么92分应记作（ ），6表示的实际得分是（ ）。 解析：这位老师把平均分作为标准记为0分，把超过平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，也就是说，92分低于平均分9692=4（分），所以记作4分，而6分表示低于平均分6分，所以实际分数应是966=90（分） 解：4分 90分举一反三训练 1、五年级二班第一小组6名同学的体重情况如下：（单位：千克） 35 37 36 40 38 36这6名同学的平均体重是（ ）千克，若把平均体重记为0千克，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，他们的体重分别可表示为（ ）。 2、如果向东走40

27、米记作40米，那么80米表示（ ）。 3、新疆吐鲁番盆地的海拔高度是215米，而珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高（ ）米。 4、找规律在（ ）里填上合适的正数、负数或0。 （1）10、8、6、4、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） （2）1、20、3、18、5、16、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 5、某种零件的合格品为30（0.04毫米，0.03毫米）毫米，其中有一个不合格零件与合格零件的要求相差0.01毫米。这个不合格零件的直径最大的可能值与最小的可能值相差多少毫米？4、大小比较 典例1 已知A1 EQ F(1,3) =B60%=C70%=D EQ F(6,5)

28、 =E1.25，把A、B、C、D、E这五个数从大到小排列起来。 解析：为了便于比较，我们先把“”统一为“”，再把百分数和小数都化成分数，并保持等式成立。已知条件可变形为：A1 EQ F(1,3) =B EQ F(3,5) =C EQ F(10,7) =D EQ F(5,6) =E EQ F(4,5) 我们可以设它们的运算结果为1，这样可以分别求出A、B、C、D、E的值，再比较大小。 令A1 EQ F(1,3) =B EQ F(3,5) =C EQ F(10,7) =D EQ F(5,6) =E EQ F(4,5) =1，可以求出A= EQ F(3,4) ，B=1 EQ F(2,3) ，C= E

29、Q F(7,10) ，D=1 EQ F(1,5) ，E=1 EQ F(1,4) 。因为 EQ F(7,10) EQ F(3,4) 1 EQ F(1,5) 1 EQ F(1,4) 1 EQ F(2,3) ，所以CADEB 解：CADEB举一反三训练1 1.在下列数的数字上直接加上循环节，使排列顺序符合要求。 5.24265.24265.24265.2426 2.在2 EQ F(5,6) ,2.84,2.83,283.3%这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3.把 EQ F(22,7) 、3.14、3 EQ F(3,20) 按从大到小的顺序排列是（ ）。 4.已知A120%= EQ

30、F(3,4) B=C EQ F(3,20) =D1 EQ F(1,2) ，把A、B、C、D这四个数按从小到大的顺序排列是（ ）。 5.有五个数，它们的平均数是138，把这五个数从小到大排列起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间数是（ ）。 6.在里填上“”“”或“=”。 0.36亿36000000 3.893.89 1 EQ F(2,5) 145% -3.5-1.8 500万0.2亿 0.49 EQ F(9,20) 17%0.21 -10 典例2 比大小 （1）已知正整数a、b、c且abc，把 EQ F(4,a) 、 EQ F(5,C) 、 EQ F(4,b) 、 EQ

31、 F(4,c) 这四个数按从大到小的顺序排列起来。 （2）把下列分数由小到大排列起来。 EQ F(2,7) 、 EQ F(5,17) 、 EQ F(10,37) 、 EQ F(15,52) （3）比较下列分数的大小 EQ F(4443,5554) 、 EQ F(5557,6668) 、 EQ F(6668,7779) 解析：（1）读题我们发现 EQ F(4,a) 、 EQ F(4,b) 、 EQ F(4,c) 这三个分数的分子相同，分母越大，分数就越小，因为abc,所以 EQ F(4,a) EQ F(4,b) EQ F(4,c) 。而 EQ F(5,C) 与 EQ F(4,c) 这两个数的分母

32、相同，分子越大，分数也就越大，所以 EQ F(4,c) EQ F(5,C) 。所以这四个数由小到大的顺序是： EQ F(4,a) EQ F(4,b) EQ F(4,c) EQ F(5,C) 。（2）比较分数大小的一般方法是：先通分使各分数的分母相同，再比较分子的大小。但对于本题，分子的最小公倍数比较方便求得，可通过分数的基本性质，使各分数的分子相同，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小，这些分数分子的最小公倍数是30，得 EQ F(2,7) = EQ F(30,105) ， EQ F(5,17) = EQ F(30,102) ， EQ F(10,37) = EQ F(30,111) ， E

33、Q F(15,52) = EQ F(30,104) ，因为102104105111，所以 EQ F(10,37) EQ F(2,7) EQ F(15,52) EQ F(5,17) 。（3）对于这三个分数，无论化分母为相同，还是化分子为相同都不方便。这里可以先讨论它们的倒数，倒数愈大，原分数反而愈小。 EQ F(4443,5554) 的倒数为 EQ F(5554,4443) =1 EQ F(1111,4443) EQ F(5557,6668) 的倒数为 EQ F(6668,5557) =1 EQ F(1111,5557) EQ F(6668,7779) 的倒数为 EQ F(7779,6668)

34、=1 EQ F(1111,6668) 因为 EQ F(1111,4443) EQ F(1111,5557) EQ F(1111,6668) ，所以 EQ F(4443,5554) EQ F(5557,6668) EQ F(6668,7779) 。 解：（1） EQ F(4,a) EQ F(4,b) EQ F(4,c) EQ F(5,C) （2） EQ F(10,37) EQ F(2,7) EQ F(15,52) EQ F(5,17) （3） EQ F(4443,5554) EQ F(5557,6668) EQ F(6668,7779) 举一反三训练2 一、填空。 1.分母是16的最小真分数是（

35、 ），最小假分数是（ ）。 2. EQ F(1,6) EQ F(（）,5) EQ F(2,3) 中，（ ）中可以填写的最大整数是（ ）。 3.（1）如果abcd,那么 EQ F(5,a) , EQ F(5,b) , EQ F(5,c) , EQ F(5,d) 中最小的分数是（ ）。 （2）如果ab=cd,那么 EQ F(a,11) , EQ F(b,11) , EQ F(c,11) , EQ F(d,11) 中最大的分数是（ ）。 4.有八个数，0.51、 EQ F(2,3) 、 EQ F(5,9) 、0.51、 EQ F(24,47) 、 EQ F(13,25) 是其中的六个数，如果按从小到

36、大的顺序排列，第四个数是0.51；如果按从大到小的顺序排列，第四个数是（ ）。 5.把 EQ F(3,8) 、 EQ F(8,21) 、 EQ F(23,61) 、 EQ F(17,44) 按从大到小的顺序排列为（ ）。 6.- EQ EQ F(1,4) 、0.5、-3、2.2、3.8、-1.5、3 EQ F(1,2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、选择（把正确答案的序号填在括号里） 1.甲数的倒数除以乙数的倒数，商小于1，甲、乙两数相比较，（ ）。 A甲数大 B.乙数大 C.一样大 2.若ab,则下列不等式中，不成立的是

37、（ ）。 Aa5b5 B.5a5b C. EQ F(1,a) EQ F(1,b) D. EQ EQ F(a,5) EQ F(b,5) 3.把分数a的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c,那么b和c相比较，（ ）。 Abc B.bc C.b=c 4.75%， EQ F(11,12) ， EQ F(5,6) ， EQ F(8,9) 中最大数与最小数的差是（ ）。 A EQ F(1,12) B. EQ F(1,6) C. EQ F(5,36) 5.已知a0,要使 EQ F(1,a) a, a还应满足的条件是（ ）。 Aa1 B.a1

38、C. a1 D.a1 6.小欣体重的 EQ F(3,4) 与小亮体重的 EQ F(5,6) 相等，那么（ ）。 A小欣重 B.小亮重 C.一样重 7.两个数的商是 EQ F(1,5) ，如果被除数扩大3倍，除数不变，则商为（ ）。 A EQ F(1,15) B. EQ F(1,5) C. EQ F(3,5) 能力加强 一、填空 1我国汉族人口有十一亿三千七百三十九万人，写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）人，省略亿后面的尾数是（ ）人。 2.一个数由4个10,3个1,6个0.01和9个0.001组成，这个数是（ ），保留整数是（ ）。 3.去掉1.96的小数点后，所得的数是原数的（ ）

39、倍。 4.分数单位是 EQ F(1,13) 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 5.0.999的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 6. EQ F(4,5) EQ F(7,（）) EQ F(1,2) ，（ ）里可以填写的整数有（ ）。 7.已知大小两个整数的和是425，大数去掉个位后等于小数，则大数是（ ），小数是（ ）。 8.两个分数 EQ F(10,3 ) 和 EQ F(200,a) 之间正好有10个自然数，整数a是（ ）。 9.带分数A EQ F(2,3) 、B EQ F(5,6) 、C EQ F(7,8) 分别化成最简假分数后，三个分数的分子恰好

40、相等，已知A、B、C都小于10，则ABC=（ ）。 10.一盒饼干的标准重量是850克，如果比标准重量轻5克，记作-5克，比标准重量轻10克，记作（ ），+5表示的实际重量是（ ）。 11.某地元月1日的最高气温是5，最低气温是-4 12.在1.66,1 EQ F(3,5) ,168%，1.6这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 13.一个自然数与他的倒数和是4.25，这个数是（ ）。 14.六年级二班开班会，请假人数是出席人数的 EQ F(1,9) ，中途又有1人请假。这时，请假人数是出席人数的 EQ F(3,22) ，六年级二班共有（ ）名学生。 15.一个数与它自己的和、差、

41、商相加的和是14.8，这个数是（ ）。 16.一个两位数，各位数字之和的6倍比原数小2，这个两位数是（ ）。 17.一个分数，分子与分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是 EQ F(1,3) ，原来的分数是（ ）。 18、化成小数后，小数点后面第2010位上的数字是（ ），这2010个数字的和是（ ）。 19、一件180元的上衣，现在打八折出售，现在的售价是（ ）元。二、选择。（把正确的答案序号填在括号里） 1、如果收入1000元，记作1000元，那么支出800元记作（ ）。 A、800元 B、800元 C、1800元 2、X 的和是的（ ）倍。（X为自然数） A、9X7

42、B、97 C 3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位与个位数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的数字和是（ ）。 A、21 B、10 C 4、甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（ ）。 A、60% B、80% C、75% D、40% 5、两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，当绳子长（ ）1米时，第二根绳子剩下的长。 A、等于 B、大于 C、小于 6、一批零件，经检验合格的有196个，不合格的有4个，合格率是（ ）%。 A、96 B、97.9 C 7、某商品现售价4元，比原价降低1元，比原价降低了（ ）。 A、 B、20% C、25% 8、538

43、000改写成用“万”作单位的数是（ ）。 A、53万 B、54万 C、53.8万 D、5.38万 9、一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果比原数（ ）。 10、要使是假分数，是真分数，X是（ ）。 A、7 B、8 C 11、下面分数能化成有限小数的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 12、如果AA，那么A是 （ ）。 A、真分数 B、假分数 C、1 13、下列说法错误的是（ ）。 A、自然数不是奇数就是偶数 B、不循环小数都是有限小数C、真分数、假分数、带分数都是分数 D、0大于一切负数、小于一切正数。 14、A=B=C=D15，（A、B、C、D都是非零的自然数）。下面不等式成立

44、的是（ ）。 A、BDCA B、ACDB C、BADC D、ACBD 15、约分和通分的依据是（ ）。 A、分数的意义 B、分数的基本性质 C、比的意义三、判断。（正确的打“”错误的打“”） 1、无论一个整数末尾有几个零，读数时只读一个零。 （ ） 2、1千克的40%就是40%千克。 （ ） 3、小数不可末尾加上或去掉0，小数的大小不变，但意义却变了。 （ ） 4、一个长方形，把它的长增加10%，宽减少10%，面积比原来减少1%。 （ ） 5、如果的倒数是真分数，则AB。 （ ） 6、李师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。 （ ） 7、某地今年的粮食产量比去年增产二成，就是比

45、去年增产2%。 （ ） 8、有两筐苹果相差20千克，从两筐中各取出40%后，剩下的苹果仍然相差20千克。（ ） 9、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少。 （ ） 10、在数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。 （ ）四、里最大能填几？ 3600300 47万459万 7亿740200万 6700067万 78000000079亿 12.2512.3五、解答下列各题。 1、两个两位整数的和是74，小明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果计算出的和是29。这两个数分别是多少？ 2、一个最简分数，分子和分母的和是36，如果把这个分数的分子和分母都加上2，所得的最简分数是，原分数是多少？

46、 3、分数的分子和分母都加上同一个数，所得的分数约分后是，求加上的数。 4、把下列每组数按从小到大的顺序排列。 （1）、 （2）和 5、两个自然数相除，商是4，余数是15，被除数、除数、商、余数之和是129，写出这个带余数的除法算式。 6、大小两个数的差是56.88，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。 （二）数的整除知识网络 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 公因数 最大公因数 互质数 数的整除 质数 因数 合数 分解质因数 1 奇数 能被2，3，5整除的数的特征 偶数知识要点整除的意义 整数A除以整数B(B0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说数A能被数B整除，（也可

47、以说B能整除A）。在讲“数的整除”时，我们所说的数一般不包括0. “整数”和“除尽”是两个既有联系，又有区别的概念。“整除”是指在自然数范围内两个数相除，除得的商是整数且没有余数；“除尽”是指在整数、小数范围内两个数相除，余数是0的所有情况。它们之间的关系可用下图表示。因数和倍数如果数A能被数B整除，则A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因炸得就是1.最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。整除数的特征。能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫

48、做奇数。 奇数和偶数具有以下的一些性质： 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。能被3（或9）整除的数和特征：若一个整数的各位上的数字和能被3（或9）整除，这个整数就能被3（或9）整除。能被4（或25）整除的数的特征：若一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：若一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。质数和合数 1质数和合数一个数，如果除了1和它本身没有别的因数，那么这样的数叫做质数（也叫素数

49、）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数，1既不是质数，也不是合数。 2、质因数和分解质因数 （1）把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数又都是这个合数的因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。 （2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、公因数和最大公因数 几数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个灵敏的最大公因数必须包含这几个数全部公有的质因数。 求两个数的最大公因数的方法：用短除法；如果小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数；如果两

50、个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1. 6、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数必须包含这几个数全部公有的质因数和各自独有的质因数。 求两个数最小公倍数的方法：用短除法；如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 7、互质数 公因数只有1的两个数就叫做互质数。 一定互质的数有以下三种情况： （1）1和任何自然数一定互质；（2）相邻的两个自然数一定互质；（3）两个不同的质数一定互质。典例解析及同步练习整除典例 在里填上合适的数字。（1）五位

51、数能被9整除。 （2）六位数能被4整除（3）四位数能同时被2、3、4、5整除 （4）六位数能被33整除 解析：（1）能被9整除的数的特征是这个数各位上的数字的和能被9整除。因为8459=26，只要现加上1就是9的倍数，所以里填1.（2）由能被4整除的数的特征可知，只要这个六位数末两位数能被4整除，这个六位数就能被4整除。末两位数，要能被4整除，里只能填2或6.（3）四位数能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。先考虑能被5整除的条件，个位是0或5；再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除，所以个位必须是0；最后考虑能

52、被3整除的条件，的各个数位上的数字和是3的倍数，340=7，这时十位数字只能是2、5或8，而50不能被4整除，所以十位上的数只能是2或8.（4）因为33=113，所以要想能被33整除，就要既能被3整除又能被11整除，能被11整除的数的特征是这个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。我们可以设里可填的数字分别是A和B，则有（A99）（81B）=11，AB=2.同时还要考虑被3整除的数的特征，即A8919B=AB27能被3整除，所以A=4，B=2或A=7,B=5.解：（1）1 （2）2或6 （3）2或8 0 （4）4或7 2或5举一反三训练有两筐苹果，第一筐有85

53、1个，第二筐有513个，哪一筐的苹果可以平均分给9个小朋友。一个六位数能被88整除，A与B分别是多少？四位数能同时被2、3、4整除，这样的四位数有几个？分别是多少？一位商店老板批了72支钢笔，由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字，成为74.5元（为被烧掉的数字）。你能把处的数字填补上吗？有三种油漆颜色不同，红色的每桶2千克，黄色的每桶2.5千克，白色的每桶3.5千克。为了方便顾客购买，把三种油漆都分成0.5千克重的小桶。结果A种装1015桶，B种装580桶，C种装696桶。A、B、C三种分别是什么颜色的油漆？有一些菠萝，数量不到50个，要把这些菠萝分给幼儿园大、中、小班

54、，小班分得，中班分得，大班分得，还剩多少个菠萝没有分出去？ 2、奇数和偶数 典例 （1）123499100的结果是奇数还是偶数？ （2）培优小学的同学参加数学竞赛，共有30道题。评分标准是：答对一道得3分，不答得1分，答错一道倒扣1分。这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数吗？ 解析：（1）要判断这些数的和的结果是奇数还是偶数，只要看这个加法算式中奇数的个数就可以判断了。因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；无论奇数个偶数还是偶数个偶数的和都是偶数。1到100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，所经结果是偶数。（2）解这道题，我们可以设某个同学答

55、对A道题，可以得3A分；答错B道题，扣B分，那么这个同学就有（30AB）道题没答，可得（30AB）分，这个同学的实际得分是：3AB30AB=2A2B30=2（AB15）。因为2（AB15）能被2整除，一定是偶数，所以每个参加竞赛的同学的得分都是偶数，那么这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数。 解：（1）偶数 （2）一定是偶数举一反三训练 一、填空 1、玲玲和芳芳两个人在玩球，刚开始球在玲玲手里，数1，她传给芳芳，数2，再传给玲玲。就这样不停的数下去，球在她们之间不停的传，当数到158时，球在（ ）的手里。 2、已知A、B、C中，有一个是2009，有一个是2010，有一个是2011，判断（A

56、1）（B2）（C3）的结果是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 3、有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4和5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000（含1000）个数中偶数有（ ）个。 4、某次语文考试，共20题，评分标准是每答对一题得3分，答错扣1分，不答得1分，参加考试的学生的总分奇偶性为（ ）。 5、写有4、5、6、7的四张卡片，每次抽出3张组成一个三位数，数不重复，其中偶数有（ ）个。二、判断。（正确的打“”错误的打“”） 1、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 2、能被2整除的数一定是偶数，能被2整除的数一定是奇数。 （ ） 3、1112131415 7980的

57、结果是偶数。 （ ） 4、1234562930的和是偶数。 （ ） 5、五个连续自然数，一定有一个是5的倍数。 （ ）三、解答下列各题。 1、五年级二班的全体同学在上体育课，老师让他们围成一圈，每个女生两边都是男生，每个男生两边都是女生，老师问其中一个同学：“你们班有多少名学生？”这名学生回答：“共有43名。”老师说：“你的回答是错误的。”你知道老师怎么知道那位同学的回答是错误的吗？ 2、每个大盒子装11个水杯，每个小盒子装6个水杯，如果把93个水杯装在大、小盒中，需要大盒子和小盒子各多少个？ 3、甲盒中放有180个白球和181个黑球，乙盒中放有181个白球。小艳每次任意从甲盒中摸出两个球，如

58、果两个球颜色相同，她就从乙盒中拿出一个白球放入甲盒；如果两个球颜色不同，她就把黑球放回甲盒。那么她拿了多少次后，甲盒中只剩下一个球？这个球是什么颜色？ 4、某真趟列车最初在北京，它从北京开往广州，再从广州开回北京，不断往返，该列车运行18次后在哪里？运行45次后呢？3、质数和合数 典例 按要求做题。有20张卡片，这些卡片上分别写着1一20这20个数。请根据因数个数的多少把这20个数加以分类。小华参加语文竞赛，她取得的成绩和她的年龄以及她的名次相乘的积是3069，满分100分。你知道小华的年龄、成绩和排名吗？解析：（1）只有一个因数的数是1；只有1和它本身（即为原数）两个因数的有2、3、5、7、

59、11、13、17、19；除了1和它本身这两个因数以外，还有其他因数（即为合数）的数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.（2）由于成绩、年龄和名次的乘积是3069，我们可以用短除法把3069分解质因数，在3069的质因数中可以找到成绩、年龄和名次。将3069分解质因数： 3 3069 11 1023 3 93 31 3069=311331，年龄只可能是11岁，成绩是93分，第3名。 解：（1）同解析 （2）年龄11岁，成绩93分，第3名。举一反三训练填空。 1、在2、3、4、5、9、25、47、53和72中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），（ ）是

60、奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。 2、用10以内的两个质数和0组成的数能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。 3、用3、4、5可以组成（ ）个不同的三位数，这些数中，含有质因数3的有（ ），含有质因数5的有（ ），既有质因数2又有质因数3的有（ ）。 4、96一共有（ ）个因数，1000一共有（ ）个因数。 5、23557111317（ ）被1950整除。（填“能”或“不能”） 6、三个质数的和是22，这三个质数的积是（ ）。二、解答下列各题。 1、王伯伯家收获了300千克苹果，如果每箱多装2千克，就可以少用5个箱子。原来每箱装多少千克苹果？ 2、5个小朋友的年龄和为34，积为9