2.3-表征交变电流的物理量

1、2.3 表征交变电流的物理量 学案（粤教版选修3-2）1(双选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为()AT0.01 s BT0.02 sCf100 Hz Df50 Hz2(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图1所示，则()A交变电流的频率是4 HzB当t0时，线圈平面与磁感线垂直C当t s时，e有最大值D交流电的周期是2 s3如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD频率是0.2 Hz，电流的有效

2、值是7.07 A【概念规律练】知识点一交变电流的周期和频率1某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为_ Hz.线圈转动的角速度是_ rad/s.若将此电压加在10 F的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_ V.2我国照明电压的瞬时值表达式为e220eq r(2)sin 100t V，它的周期是_，频率是_，在1 s内电流的方向改变_次，电压最大值为_知识点二交变电流的峰值和有效值3关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是()A任何形式的交变电流都具有UUm/eq r(2)的关系B只有正(余)弦式交变电流才具有Ueq f(Um,r(2)的关系C照明电压

3、220 V、动力电压380 V指的都是最大值D交流电压表和交流电流表测的都是最大值4电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R110 ，R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示则()A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流最大值是1.2 eq r(2) ADR2两端的电压最大值是6 eq r(2) V【方法技巧练】一、有效值的计算方法5如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？6某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.图6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技

4、巧7如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n100匝，边长为20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T求：(1)外力驱动线圈转动的功率(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小(3)线圈由中性面转至与中性面成30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量2

5、.1 认识交变电流、2.2 交变电流的描述1(双选)下图所示的4种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有()2下列各图中，哪些情况线圈中不能产生交流电()3矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是()A在中性面时，通过线圈的磁通量最大B在中性面时，感应电动势最大C穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一交变电流的产生1一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时()A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的电动势达到最大值2如图1所示为演

6、示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A线圈每转动一周，指针左右摆动两次B图示位置为中性面，线圈中无感应电流C图示位置ab边的感应电流方向为abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零知识点二用函数表达式描述交变电流3闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e_ V，电动势的峰值为_ V，从中性面起经eq f(1,48) s，交流电动势的大小为_ V.4有一个10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴以10 rad/s的角速度匀速转动，如图

7、2所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T问：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式知识点三用图象描述交变电流5处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图2所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是 ()6矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动线圈中的感应电动势e随时间t的变化

8、如图4所示下面说法中正确的是()At1时刻通过线圈的磁通量为零Bt2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大Ct3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大【方法技巧练】瞬时值、平均值的计算方法7矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为eq f(10,) r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为eq f(,3)时，感应电动势为多少？8如图5所示，匝数为n，面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动，角速度为，求线圈从图示位置转过18

9、0时间内的平均感应电动势图5参考答案课前预习练1时间次数倒数Teq f(1,f)feq f(1,T) 2相同相同时间热量3Ieq f(Im,r(2)Ueq f(Um,r(2)4BD由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz，由Teq f(1,f)得T0.02 s 5BD6A由图象可知T0.2 s，Im10 A，故频率feq f(1,T)5 Hz， Ieq f(Im,r(2)5eq r(2) A7.07 AA正确，B、C、D错误课堂探究练150100200解析由图象可知此正弦交变电压的峰值Um200 V，周期T0.02 s，频率feq f(1,T)50 Hz；eq f(2,T

10、)eq f(2,0.02) rad/s100 rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200 V.点评交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率周期(T)和频率(f)的关系为：Teq f(1,f).20.02 s50 Hz100220eq r(2) V解析由电压的瞬时值表达式e220eq r(2)sin 100t V可得Um220eq r(2) V，100 rad/s，所以周期Teq f(2,)0.02 s；由公式feq f(1,T)得f50 Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内电流方向改变100 次点评交变电流在一个周

11、期内，电流的方向改变两次3B电压、电流的有效值和峰值之间的eq r(2)倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D错误点评交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值正(余)弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：Ieq f(Im,r(2)，Ueq f(Um,r(2).4BR1与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况相同从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6eq r(2) A，电流有效值为：Ieq f(Im,r(2)0.6 A，R1两端的

12、电压有效值为U1IR16 V，R2两端电压最大值为UmImR20.6eq r(2)20 V12 eq r(2) V，综上所述，正确选项为B.点评在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式Ieq f(U,R)中I、U同时对应有效值(或最大值)5.eq f(r(3),2)I0解析交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为eq blc(rc)(avs4alco1(f(I0,r(2)2RT/2Ieq oal(2,0)RT/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知(eq f(I0,r(2)2RT/2Ieq oal(2,0)RT/2I2RT解得Ieq f(r(3),

13、2)I0方法总结只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的eq f(1,r(2)，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期62eq r(10) V解析假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q12eq blc(rc)(avs4alco1(f(Uoal(2,1),R)f(T,4)f(Uoal(2,2),R)f(T,4)eq f(82,R)eq f(T,2)eq f(42,R)eq f(T,2).直流电在一个周期内产生的热量Q2eq f(U2,R)T.由交流电有效值的定义，得Q1Q2，即eq f(82,R)eq

14、f(T,2)eq f(42,R)eq f(T,2)eq f(U2,R)T.解得U2eq r(10) V.方法总结有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解Ueq f(84,2) V6 V)7(1)eq f(nBS,Rr)(2)eq f(RnBS2,4Rr2)解析(1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化BS，经历时间teq f(T,4)eq f(,2)产生的平均电动势为eq xto(E)neq f(,t)eq f(2,)nBS平均电流为eq xto(I)eq f(xto(E),Rr)eq f(2nBS,Rr)通过R的电荷量qeq xto(I)te

15、q f(nBS,Rr)(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的eq f(1,4)，Qeq f(1,4)I2RTeq f(1,4)(eq f(nBS/r(2),Rr)2Req f(2,)eq f(RnBS2,4Rr2)方法总结有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势eq xto(E)neq f(,t)，平均值的大小与t的取值有关在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值8(1)1.97104 W (2)314 V31.4 A(3)解析

16、(1)线圈中感应电动势的最大值EmnBSnBS2f1000.5(0.2)223.1450 V628 V感应电动势的有效值为Ueq f(Em,r(2)314eq r(2) V.外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外eq f(U2,R)eq f(314r(2)2,10) W1.97104 W.(2)线圈转到与中性面成30角时，感应电动势的瞬时值eEmsin 30 V314 V，交变电流的瞬时值ieq f(e,R)eq f(314,10) A31.4 A.(3)在线圈从中性面转过30角的过程中，线圈中的平均感应电动势eq xto(E)neq f(,t)，平均感应电流eq xto(I)

17、eq f(xto(E),R)neq f(,Rt)，通过线圈横截面的电荷量为q，则qeq xto(I)tneq f(,R)neq f(BS,R)eq f(nBl21cos 30,R)eq f(1000.50.2210.866,10) C0.027 C方法总结正弦式交流电的电动势的最大值EmnBS.有效值Ueq f(Em,r(2)，用在计算有关电流热效应的问题中瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式eEmsin t或eEmcos t(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算；平均值eq xto(E)neq f(,t)用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中参考答案课前

18、预习练1恒定直流交变2交流匀强垂直于磁感线垂直改变一次3eEmsin teq f(Em,R)sin teq f(REm,R)sin t4正弦式简单基本5CD恒定电流是强弱和方向都不随时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中数值的正、负表示电流方向A选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是恒定电流B选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是恒定电流C、D选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化，是交变电流因此，是交变电流的只有C和D，是正弦式交变电流的只有D.6AA中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流

19、产生；B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电7A中性面和磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零课堂探究练1B中性面是穿过线圈的磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流点评磁通量大不代表磁通量的变化率大，线圈通过中性面时不切割磁感线，表明此时磁通量不变2C线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电

20、流方向为ab，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误。点评(1)线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次(2)线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零(即各边都不切割)，所以感应电动势为零32sin 8t21解析当线圈平面与磁场平行时(S/B)，感应电动势最大，即Em2 V，2n2eq f(240,60) rad/s8 rad/s

21、，则从中性面开始计时，瞬时值表达式：eEmsin t2sin 8t V，当teq f(1,48) s时，e2sin(8eq f(1,48) V1 V.点评当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电，电动势的表达式eEmsin t，Em为最大值即线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值，为转动角速度4(1)6.28 V6.28 A(2)5.44 (3)e6.28sin 10t V解析(1)交变电流电动势的最大值为EmnBS100.50.2210 V6.28 V，电流的最大值为ImEm/Req f(6.28,1) A6.28 A.(2)线框转过60时，感应电动势eEmsin

22、605.44 V.(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以电动势的瞬时值表达式为eEmsin t6.28sin 10t V.点评(1)电动势最大值EmnBS.(2)当计时起点为中性面位置时电动势的表达式为eEmsin t当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，电动势的表达式为eEmcos t.5C线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同所以C对点评线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可，“绕某一轴匀速转动”，只要求此轴垂直于磁场方向，没有其他限制条件6Dt1、t3时刻感应电动势为