初一数学下册第五章相交线与平行线复习3

1、初一数学复习巩固训练章：相交线与平行线1襄阳二十中李佳瑞学而不思则罔思而不学则殆知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 122. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等

2、。两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。相交1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?OABCD12342.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？AOC的对顶角是_COF的对顶角是_AOC的邻补角是_ 。EOD的邻补角是_ 。BODDOECOB, AODDOF, COEABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条

3、直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F拓 展 应 用 如图：要

4、把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C理由:垂线段最短ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。OADCB由垂直先找到 的角，再根据角之间的关系求解。平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。4.同

5、位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两

6、直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.PABCDCDABPEF1和2不是同位角，练 一 练 如图中的1和2是同位角吗? 为什么?12121和2无一边共线。1和2是同位角，1和2有一边共线、同向且不共顶点。如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角：1与5 , 2与6 ,3与7 , 4与8. 内错角：3与5 , 4与6.同旁内角： 4与5 , 3与6. 14328765balAB

7、DCFE123456789101112练一练（1）1和 9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； （2）6和 12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； （3）4和 6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； （4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ； （5）7和 12是 角 ； 在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11同旁内例1. 1与哪个角是内错角？ ACBDE12答： EAC答： DAB答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?1、观察右

8、图并填空：(1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角; 随堂练习banm23145432 2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:4与1内错角:4与2同旁内角:3与1平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。综合应用:ABCDEF1231、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _

9、) 试一试，你准行！ 模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行, 内错角相等。ABDF两直线平行, 同位角相等.判定性质 性质ABCDEF123456如图： 填空，并注明理由。（1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）ABED内错角相等。两直线平行， AFBE同位角相等，两直线平行。 BCEF 内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例2.

10、已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。 证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换得：3+4=180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB/CD .4123ABCEFD例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。 证明： 由ACDE （

11、已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行)ADBE12C例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线 平行

12、于，则角=_度OBA123451. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，

13、还是假命题?画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。练习1、下列命题是真命题的有（ ）A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角E 、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G 例2. 如图

14、给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原

15、图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动的躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解: 选C2.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )（1）摆动的钟摆 （2）在笔

16、直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）例2. 如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABC沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长ABCDE1F2操作与解释：数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC

17、=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？已知：ABCD。试探索A、C与AEC之间的关系；B、D与BFD之间的关系。ABCDEF几 何之 旅ll1234学问学问边学边问只学不问不算学问初一数学复习巩固训练第五章：相交线与平行线2襄阳二十中李佳瑞B1C1AA1CB1观察图形，回答下列问题：1.找出图中与B互余的角. 2.找出图中与1互补的角. 3.找出图中1的对顶角.4.找出图中平行线.D练一练1、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐

18、130 C.第一次向右拐50，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐130 2、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 3、如图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对EDCBA4、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图， 1=110 ，则 2= _ （易拉罐的上下底面互相平行） 21图5、有一个与地面成30角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 1= 时，电线

19、杆与地面垂直。 1图30 例1：如图1，将下列两角的位置关系填在括号里:A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角E.不具备以上关系(1) B与1 ( )(2) B与BAD ( ) (3) B与5 ( )(4) 2与4 ( )(5) D与2 ( ) 思维点拨:1,从复杂的图形中分离出基本图形;2.对基本图形的认识与鉴别 “F” “Z” “C”;3.解题关键:确认哪一条直线是截线与哪两条直线是被截线。AFEDCB31245图1DDBCEDEACB1 例2：如图2,ACBE,AD平分BAC ,1=ADC, ABCD吗？请说明理由.图2243解：ACBE, 1=4,(两直线平行，内错角相等）

20、AD平分BAC, 3=4(角平分线的定义) 1= 3(等量代换) 又 1=2, 2=3, ABCD(内错角相等,两直线平行) 图23.如图2,现有一个角破损的梯形玻璃ABCD中，A=110,B=70,D=130，则C为 .达成训练2.如图1，AB、CD、EF是过点O的三条直线， AOC=5FOD，FOD=20，则BOE = .1.一个角的余角与这个角的补角的比是1：4，则这个角为 .6060方程思想、转化思想AFEDCBo图150ADBC三线交于一点对顶角、补角相等的角， 180挖掘隐含图形中条件区别：已知两角关系，判断两线平行， 用平行线的条件已知两线平行，判断两角关系， 用平行线的特征学以

21、致用过江隧道内效果图 过江隧道口效果图过江隧道整体效果图 长江北A北B2006年江北施工队从A地开工以南偏东18.3的方向开凿，同时江东另一施工队从B地将以什么方向开凿可以准确接通隧道呢？ABCDEMNPQT4.小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的D=60，E= 122，要使B为多少度时，ABCD.图3ABCDEFFB5. 华明同学在装有两面平面镜的房间里玩，平面镜互相平行，华明用激光灯从A处如图射向平面镜l1时在区域B看到了一个红点，爱动脑筋的他立即在纸上用尺规画出了反射光线，此时他发现了 Al1l2（1）你能用尺规画出反射光线吗？试试看.ab操作与

22、思考（2）你知道华明发现什么了吗？CDAECFBD6.已知：如图4，CEDF,求C+ABD-CAB 的度数.添辅助线把分散的角通过平行线进行等量转移拓展与提高把三个角问题转为两个角的问题.7、如图,1+2=180,A=C,DA平分BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么.FE21DCBA(1)平行 1+2=180,2+CDB=180(邻补角定义) 1=CDB AEFC( 同位角相等两直线平行) (2)平行, AECF, C=CBE(两直线平行, 内错角相等)又 A=C A=CBE AFBC(两直线平行,内错角相等) (3

23、) 平分 DA平分BDF, FDA=ADB AECF,ADBC FDA=A=CBE,ADB=CBD EBC=CBD B1BDC1AA1C同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件特征平行线相交线对顶角互余的角互补的角性质第五章知识建构图想连篇方法与思想: 分解图形； 分类思想； 方程思想； 转化思想； 应用思想。学而时习之.温故而知新七年级第二学期期中复习系列相交线与平行线初一数学复习巩固训练第五章：相交线与平行线3两条直线相交一般情况特殊情况对顶角相等邻补角互补垂直垂线段最短点到直线的距离1234过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识系统对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交三线八角ABCDEF12345678同位角是：1和8；2和7；3和6；4和5.内错角是：1和6；2和5.同旁内角是：1和5；2和6.一、知识回顾 平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。一、知识回顾 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。 (1). 2006年东莞）能由AOB