漯河市重点中学2022年高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率

2、可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）2一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D243已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确4已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6B7C8D95平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）ABCD6某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速

3、行驶的速度应为（ ）A60千米/时B80千米/时C90千米/时D100千米/时7函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）ABCD8已知集合，若，则( )A或B或C或D或或9已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D810已知随机变量服从正态分布，且，则（）A0.4B0.5C0.6D0.711已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要12设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）A-3B2C4D6二、填空题：本

4、题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则_14已知二项式展开式的第项与第项之和为零，那么等于_.15圆C1：在矩阵M 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为_16一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面

5、内对应的点到原点距离的最大值.18（12分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论19（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.20（12分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动

6、，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.21（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.22（10分）已知数列满足

7、，.（1）求；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即

8、可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题3、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.4、D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题

9、中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法5、D【解析】,与的夹角等于与的夹角 ,解得,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6、C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，

10、则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值7、B【解析】求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，故选B.【点睛】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.8、C【解析】 或故选C点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还

11、是其它集合2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍9、C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.【详解】设，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.10、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.

12、2故答案为A11、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.12、D【解析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题

13、5分，共20分。13、2.【解析】分析：根据是面积为的等边三角形，算出边长，及，得出p与边长的关系详解：是面积为的等边三角形即 即p=2点晴：本题主要考察抛物线的定义及性质，在抛物线类的题目中，做题的过程中要抓住抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等的条件是做题的关键14、1【解析】用项式定理展开式通项公式求得第4项和第5项，由其和为0求得【详解】二项式展开式的第项为，第5项为，解得故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，属于基础题15、.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此

14、曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点16、40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.【详解】解：（1），(2)设，即，即在平面对应点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，【点睛】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数对应的点为圆心，以为半径的圆的复数方程是：.18、（1），；（2）猜想：；证明见解析

15、.【解析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立； （2）假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成立根据（1）、（2）猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）当时，根据绝对值不等式的几何意义即可求出函数的值域；（2）当时，不等式即，对分三种情

16、况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果.详解：（1）当时， ，函数的值域为（2）当时，不等式即当时，得，解得，当时，得。解得，当时，得，解得，所以无解综上所述，原不等式的解集为点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、 (1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012数学期望【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）10，进而得出40名读书者中年龄

17、分布在40，70）的人数（2）40名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1计算频率为处所对应的数据即可得出中位数（3）年龄在20，30）的读书者有2人，年龄在30，40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超几何分布列计算公式即可得出试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为 .设中位数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012数学期望.21、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论