2022年广东省惠阳高级中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（ ）ABCD2已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )ABCD13如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和

2、棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（ ）A该四面体体积有最大值，也有最小值B该四面体体积为定值C该四面体体积只有最小值D该四面体体积只有最大值4若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD5直线y=x与曲线y=xA52B32C26命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得7甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A0.36B0.216C0.432D0.6488函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）9的展开式中含项的系数为（ ）A-160B-120C40D200

3、10若偶函数在上单调递减，则、满足（ ）ABCD11已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D812在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，矩形中曲线的方程分别为，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.14直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若15在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有_种（填写数值）.16在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每

4、一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第_行（填行数）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求

5、：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.19（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.20（12分）已知函数，（1）当时，求的极值；（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值21（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程：(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出

6、该定值；若不是,说明理由.22（10分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函

7、数的奇偶性与单调性，属于基础题.2、D【解析】令y=，从而求导y=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，从而可得a3或a1，讨论求解即可【详解】令y=，则y=，故当x（0，e）时，y0，y=是增函数，当x（e，+）时，y0，y=是减函数；且=，=，=0；令=t，则可化为t2+（a1）t+1a=0，故结合题意可知，t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t

8、2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故选：D【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用3、D【解析】易证，从而可推出面积为定值，则只需研究点到平面的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【详解】分别为棱长为的正方体的棱的中点，所以，又，故点到的距离为定值，则面积为定值，当点与点重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点，当点与点重合时，有最大值，体积有最值，所以四面体体

9、积有最大值，无最小值故选D【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题4、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域9、B【解析】分析：将化为含由展开式中的， 常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的， 常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到. 展开式的通项为 ， 常数项

10、的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目10、B【解析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.【详解

11、】设，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.12、A【解析】因为,若,则,，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.14、1【解析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1圆心（2，0）到直

12、线距离d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.15、80【解析】先由题意，分别确定从5名男生和4名女生中选出3人，和选出的3人全部都是女生对应的选法种数，进而可求出结果.【详解】从5名男生和4名女生中选出3人，共有种选法；选出的3人全部都是女生，共有种选法；因此，至少有一名男生的选法有种.故答案为：【点睛】本题主要考查组合问题，熟记组合的概念，以及组合数的计算公式即可，属于常考题型.16、98【解析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【

13、详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）0.006；（）；（）【解析】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所

14、有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分

15、布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.18、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为. 依题意，得. (1)令，则各项系数的和为. (2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则 , 得. 于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题19、（I）12；（

16、II）672.【解析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.20、（1）极小值为，无极大值；（2）1.【解析】（1）将代入，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数的极值.（2）首先将问题转化为，恒成立，设，求出其单调区间和最值即可得到的最大值.【详解】（1）当时，易知函数在上为单调增函数，及所以当，为减函数.当，为增函数.所以在时取最小值，即，无极大值.（2）当时，由，即，得.令，则.设，则，在上为增函数，因为，所

17、以，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以，因为，所以，所以，即的最大值为1【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.21、 (1) ；(2) ； (3)是定值,为0.【解析】(1)由题意可知：,解这个方程组即可；(2)把椭圆的方程化为参数方程,根据辅助角公式可以求出的取值范围；(3)直线方程与椭圆的标准方程联立,利用根与系数关系,可以判断出为定值.【详解】(1)因为以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.所以有,解得,所以椭圆的方程为：(2)椭圆椭圆的参数方程为：(为参数且).因为是椭圆上的动点,所以,其中.(3)设,则,.直线：与椭圆的方程联立为：消去得,由根与系数关系可得：直线的方程为：,令,因为,所以.。.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了椭圆参数方程的应用,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了数学运算能力.22、（1）；（2）.【解析】（1）