2022-2023学年山东省淄博市沂源县沟泉中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市沂源县沟泉中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）ABC1：1D参考答案：A2. 已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（2）=3，若tan=2，则f（10sin2）的值是（）A1B1C3D8参考答案：C【考点】函数的周期性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可【解答】解：tan=2，sin2=

2、2sincos=，则10sin2=10=8，f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（10sin2）=f（8）=f（86）=f（2），f（2）=3，f（2）=3，即f（10sin2）=f（2）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可3. 设，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由得，再计算即可.【详解】，所以故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题4. 若则在第几象限（ ）A、一 、四 B、一、三 C、一、二 D、二、四参考答案：B5. 已知点满足条

3、件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.6. 对于实数m，n定义运算“”：mn=，设f（x）=（2x1）（x1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的

4、关系，进而求出x1x2x3的取值范围【解答】解：由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2+2（2x1）（x1）1=2x，由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（x1）2（2x1）（x1）=x2+x，f（x）=（2x1）（x1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则0 x2x31，且x2和x3，关于x=对称，x2+x3=2=1则x2+x32，0 x2x3，等号取不到当2x=时，解得x=，x10，0 x2x3，x1x2x30，即x1x2x3的取值范围是（，0），故选：A【

5、点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键7. 某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（ ）元ABCD参考答案：C8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案。【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，为等边三角形，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】

6、本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题。9. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横

7、轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.10. 已知函数，则的值是（ ）A-24 B-15 C-6 D12 参考答案：C函数，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：，又设，则又显然，与的夹角是45又又同理，两边同时乘以，由数量积可得，【点睛

8、】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题12. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.13. 2log2+lg25+2lg

9、2= 参考答案：20【考点】对数的运算性质【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值【解答】解：2log2+lg25+2lg2=93（3）+2=20故答案为：2014. 在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：略15. 已知函数f（x）=mx1，g（x）=x2（m+1）x1，若对任意的x00，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为参考答案：略16. 函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.参考答案：略17. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角三角形ABC中，（）求证；（）设AB=3，求AB边上的高参考答案：（）证明：所以（）解析：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.19. 将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式54=625（）m=5.73ln10=2.303lg0.01=2log216=4参考答案：【考点】指数式与对数式的互化【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数的定义进行指对互化【解答】解：log5625=4，log5.73=m，e2.303=10，102=0.01，24=16【点评】本

11、题考查了指对互化，是基础题20. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（）.函数的最小正周期.（），.此时，.21. (12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值. ks5u参考答案：解：（1）由，解之得 ks5u6分（2） 12分略22. （12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，1），并且与直线x+y1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程参考答案：考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可解答：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由题意得，解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆