微积分2第六章第三节_第1页
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1、性质9（定积分中值定理）积分中值公式证明思路：由介值定理。常用证明思路证称 为 在a，b上的平均值 解练 习219页 2(4)解解练 习218页 1（3）解证积分中值定理+罗尔中值定理证练 习解练 习第三节 微积分的基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出 引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来，用不定积分+函数代换解简单地解决了 比较复杂的求定积分的问题。考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质：函数 f (x)的定积分证明思路：利用导数的定义。证由积分中值定理得定理2（原函数存在定理）定理的重要

2、意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原 函数之间的联系.定理 3（微积分基本公式）三、牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式证明思路：原函数存在定理，结合原函数之间的关系。证微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题. 牛顿莱布尼茨公式揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为微积分基本定理。微分中值定理积分中值定理例举例例举例 总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。例1 求 原式解例2 求 原式解练 习 原式解答 案 答 案2.求 原式解答 案3.求 原式解例3 设 , 求 . 解证例4 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.练 习练 习解练习原式解例5 求解练 习解例6 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.练 习解例7 积分中值定理的改进形式证课后练习证证明思路：结合零点定理证明.证令练 习解解决方法：将定积分设为A,将表达式带回积分，解方程.练 习解

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