湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

1、湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。2. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为（ ） A2 B2 C4 D4参考答案：D3. 两个变量,与其线性相关系数有下列说法:（1）若，则增

2、大时，也相应增大；（2）若，则增大时，也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. B. C. D. 参考答案：C略4. 用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设( )Aa，b没有一个为0 Ba，b只有一个为0 Ca，b至多有一个为0 Da，b两个都为0参考答案：A略5. 设为抛物线C：y2=2px（x0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A3BCD参考答案：A【考点】

3、K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；设PA的倾斜角为，当m取最小值时cos最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率【解答】解：点A（3，）是抛物线C：y2=2px（p0）准线x=上的一点，=3，解得p=6；抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3，0），准线方程为x=3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，=m；如图所示，设PA的倾斜角为，则cos=m，当m取得最小值

4、时，cos最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为y=kx+3k，代入y2=12x，可得y2y+3k=0，=14?（3k）=0，解得k=或，可得切点P（2，2）；由题意可得双曲线的焦点为（3，0），（3，0），双曲线的实轴长为2a=75=2，双曲线的离心率为e=3故选：A6. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则 ()A BC D参考答案：B略7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C8. 若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（） A6B6CD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分

5、析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果【解答】解：由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=，圆台的侧面积是S=3，故选C9. 直线两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个或有无数个参考答案：C10. 已知0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是( ).A、 f (b) f ()f () B、f ()f (b)

6、f () C、f () f ()f () D、 f () f ()f ()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于 参考答案：略12. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-

7、3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0 x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.13. 若且，则 .参考答案：64略14. 已知直角ABC中，BC为斜边，且

8、AC=4，AB=3，则=_;参考答案：-16略15. 中，若，则= .参考答案： 略16. 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空

9、位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的17. 是方程的两实数根；,则是的 条件。参考答案：充分不必要条件略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）（1）已知为任意实数，求证：（2）设均为正数，且，求证：参考答案：（1）由，三式相加即得，6分（2）因为=1，即：即得 12分19. 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2（1）求椭圆的方程；（2）已知一直线

10、AB过右焦点F（c，0），交椭圆于A，B两点，P为椭圆的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=， =2，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN=，代入即可求得yM?yN=1【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e=， =2，则a=，b=1，c=1，故椭圆方程为； （2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，

11、y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my1=0，=（2m）2+4（m2+2）0，由韦达定理得：y1+y2=，y1?y2=，直线PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），yM?yN=，=，=，=，=1，yM?yN=1，yM?yN是定值，定值为120. 已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值参考答案：解：由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8121. （本题满分12分）.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问

12、题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，4分(2)分数在80,90)之间的频数为25271024； 6分频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 8分(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在 80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 10分其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一个分数在90,100之间的概率是0.6. 12分22. （本小题满分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行