湖南省永州市平安中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

1、湖南省永州市平安中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，当时均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C2. 幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是( )AB64C D2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数 专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可解答：解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（4，），4=，解得=，f（

2、x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=故选：A点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目3. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略4. 若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略5. 下列命题正确的是（）A垂直于同一直线的两条直线平行B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案

3、：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B6. 已知x与y之间的一组数据x0123

4、y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点7. 对任意实数，直线l1：xymn0与圆C：x2y2r2总相交于两不同点，则直线l2：mxnyr2与圆C的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D

5、不能确定参考答案：A8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=（ ）A30 B45 C150 D30或150参考答案：A根据题意，由正弦定理可得 故选A.9. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A B C D4参考答案：A略10. 有以下四个结论： lg(lg10)=0 ； lg(lne)=0；若10=lgx,则x=10； 若e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在D=x|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（

6、x）=参考答案：x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，根据当x0时，f（x）=x2x，令x0，则x0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式【解答】解：令x0，则x0，f（x）=（x）2（x）=x2+x，函数f（x）是定义在D上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案为：x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题12. 已知集合若，则实数组成的集合是_.参考答案：13. 如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ 参考答案：略14

7、. （5分）已知圆C：x2+y2+4y21=0，直线l：2xy+3=0，则直线被圆截的弦长为 参考答案：4考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长解答：圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，圆的圆心为（0，2），半径为R=5；圆心到直线的距离d=，直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长为2=4故答案为：4点评：本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知函数，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(

8、x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。16. 函数y=的值域是参考答案：（1，）【考点】函数的值域【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围【解答】解：函数y=12x+33，0函数y=的值域是（1，） 故答案为（1，）17. 不等式的解集是，则的值等于_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范围是19. （本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. 参考答案：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n

10、2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.略20. 已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函数的定义域为xR|x1（2）函数在（1，+）上单调递减证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性21. 已知，均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值【详解】解: