湖南省永州市云潭中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市云潭中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 参考答案：D2. 设集合,则 （）ABCD参考答案：A3. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移后得到的函数图象的解析式是（）Ay=2sin2xBy=2sin（2x）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】依题意，可求周期T，利用周期公式可求，再由点（，2）在函数图象上，结合的范围可

2、求得，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式【解答】解：依题意， T=（），T=，可得：=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2sin2+=2，2+=2k+（kZ），=2k（kZ），又，=，f（x）=2sin（2x），将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=2sin2（x+）=2sin2x，故选：A4. 已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： 若； 若，则 如果是异面直线，那么n与相交； 若则。 其中正确的命题是 ( ）A B C D参考答案：D5. 小

3、波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ） A30 B10 C3 D不能确定参考答案：C6. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 （ ） A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略7. 已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C8. （文科）已知，则的最小值为 A12 B14 C16 D18参考答案

4、：D9. 若是非零实数，则“”是“”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则f（1）ABC0D1参考答案：A【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n

5、）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则f（1）=cos15=cos=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：112. 已知参考答案：略13. 在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为_.参考答案：13.5略14. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.参考答案：2a415. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段

6、距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）y关于x的函数表达式为：_ （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行 驶的最大速度为：_ 参考答案：（I）（II）70千米/时16. 直线L的参数方程为（t为 参数），则直线L的倾斜角为 参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果解答：解：线L的参数方程为（t为

7、 参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为，则：tan由于直线倾斜角的范围为：0，）所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系17. 如图,在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB= 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。()求曲线C的直角坐标方程和曲线C

8、1的极坐标方程；()若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。参考答案：19. 已知函数,直线是函数f(x)图像的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在ABC中，已知,求b边长参考答案：解：（1） 是函数图像的一条对称轴 ，的增区间为：（2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 20. 春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4

9、），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是10.050.200.40=0.35，估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数

10、是600.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；对应的概率为P=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 3分() .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若 ，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 7分22. （本题满分10分）【