2022-2023学年四川省泸州市水尾中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市水尾中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查将a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2k（kZ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即

2、可得到结论【解答】解：当a=+2k（kZ）时，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故选A【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2. 参考答案：C略3.

3、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是参考答案：A4. 甲、乙两名同学数学次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略5. 已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可【详解】由题意，排除B，C，

4、又，则函数是偶函数，排除D，故选A7. 下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法ABCD参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断【解答】解：函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以不对与对比，依据定义知是正确的，故答案为C【点评】本题的考点是相关关系，对本题

5、的正确判断需要对相关概念的熟练掌握8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A B C D参考答案：B9. 在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B等于（）AB=45或135BB=135CB=45D以上答案都不对参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数【解答】解：A=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，则B=45故选C10. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点 到该抛物线焦点的距离

6、为3，则（ ）A B C4 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|=3|，则a的取值范围是 参考答案：，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|ca，从而a的取值范围【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0

7、，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F（4，0），2|=3|，由双曲线的定义可得|=|=2a，|=4a，点P在双曲线的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范围是，4），故答案为，4）12. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 参考答案：略13. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：或214. 已知，则的最小值是 .参考答案：415. 已知函数，若存在2个

8、零点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】把的零点问题归结为与函数有两个不同交点的问题，通过移动动直线得实数的取值范围.【详解】有两个不同的零点等价于有两个不同的解，即有两个不同的解，所以的图像与有两个不同的交点.画出函数的图像，当即时，两图像有两个不同的交点，故答案为.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为动直线，另一个函数不含参数，其图像是确定的.16. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由2a+

9、2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：217. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题

10、，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，所以.由，解得，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以.又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为.19. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）(2）由20. (本小题满分13分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.( 1 ) 求证：BB1平面ABC；( 2 ) 求二面角CDA1C1的余弦值参考答案：(1)证明：ACBC，D为AB的中点，C

11、DAB，2分又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，4分又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.6分以C为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立 空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)7分设n1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，21. 已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q

12、于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程（2）由，得，由已知条件推导出M、N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点（m，2）【解答】解：（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点由题意，得|O1P|=|O1S|当O1不在y轴上时，过O1作O1HRS交RS于H，则H是RS的中点|O1S|=又|O1P|=，=，化简得y2=4x（x0）

13、又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x（2）证明：由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为AB中点，所以同理，点直线MN：，即y=k1k2（xm）+2直线MN恒过定点（m，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，si