人教版福建省高三数学 研讨会讲座《基于“减负增效”的函数导数复习教学建议》课件

1、2021/8/9 星期一1泉州市2012届高三年数学复习教学研 讨 会基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学建议2021/8/9 星期一2众所周知，函数与导数版块，是中学数学中最重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识。历年来高考对本版块考查涉及到所有题型（选择、填空、解答）。除了单独考查函数与导数的题目外，往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数往往作为压轴题出现。因此，本专题的高考复习，必须给予足够的重视。引言：2021/8/9 星期一3一个中心: “减负增效” 二点分析： (1) 高考试题考点分析

2、 从7个维度进行试卷分析 (2) 高考典型考题分析 从5个维度进行试卷分析 三点建议： 2021/8/9 星期一4一个中心: “减负增效”何为“减负；何为增效”减负: 三少： 花费时间少、花费精力少、花费投入少。增效：三高： 单位时间质量高、产出高、收益高。额外追求一少一高：教师负出少一点、 收入高一点。2021/8/9 星期一5二点分析： “函数与导数版块”高考试卷分析 (一)福建省近三年 “函数与导数版块”高考试卷分析2021/8/9 星期一6 年份2009年福建高考2010年福建高考2011年福建高考备注知识点题号分值题号分值题号分值集合、充要条件25951、210年年考函数解析式、定义

3、域、值域4、159函数单调性5、20（1）915、20（1.1）910、5年年考函数奇偶性1函数周期性1参数取值范围14、20（2.2）918（1）4函数零点45最值、极值20（2.1）518（2）5导数、切线问题20、201813定积分4520（1.2）20（2）55年年考函数对称性105函数图象1函数新定义10、15、做选择题压轴题10、10、10、年年考做填空题压轴题15、15二年做解答题压轴题2020二年共6题共38分共5题共34分共6题共38分2021/8/9 星期一7几点说明：函数奇偶性、函数周期性、函数图象结合在其它题目上考。函数单调性、定积分年年考。做选择题的压轴题、年年出现。

4、二年做为解答题压轴题出现2021/8/9 星期一8二、高考试卷分析（二）2011年高考课标 试卷“函数与导数版块”考查情况分析在2011年高考中，全国“课标卷”中对本专题的考查（由18份理科课标试卷统计，含福建卷），平均每套试卷有2-3道选择（平均约7.5分） 、填空题（平均约12.8分），1-2道解答题（平均约14.6分）下面从7个维度进行试卷分析2021/8/9 星期一91、从考查的知识点来看：（1）求函数的解析式（分段函数），计算函数值（平均约2.1分）；（2）求函数定义域（平均约2.1分）；（3）求函数的值域、极值、最值（平均约5.8分）；（4）函数的单调性（平均约3.8分）；（5）求

5、函数的奇偶性（平均约1分）； （6）求函数的取值范围（平均约2分）；（7）导数、切线问题（平均约2.8分）；（8）函数图象（平均约1分），其他知识是如函数的周期性、零点分布、定积分等，只在少数试卷中考到。 (但对于定积分的考查福建省年年都有，09（第4题）、10（第20题）、11（第5题）)2021/8/9 星期一102、从文理卷差异角度来看：在简易和中档题中，文理差异不大。在较难题中，文理差异相对其他考题要略大一些。由于多数试卷都以本专题的题目作为各类题型的压轴题（约占1/3），故本模块考查内容整体上文、理差异较大。2021/8/9 星期一113、从试卷比重来看：在每套“课标卷”中，有关本专

6、题内容试题所占比重较大，大约在27.4分左右，如果算上与其他知识、模块交汇联合考查内容，大约在50分左右。我省理科卷，本模块内容有4道选择题+1道填空题+1道解答题，分值37分（占25%），如果计入联合考查内容有62分（占41%）。2021/8/9 星期一124、从考查的难易程度来看（1）： 本专题覆盖易、中、难各个难度层次。其中“易”的题目约占17.85%，“中档”题目约占52.84%，较难题约占29.31%。 本专题题目在各种题型（选择、填空、解答）中，被选作压轴题的有选择题12套，填空题有6套，解答题有13套。 易中难比例约为2：5：32021/8/9 星期一134、从考查的难易程度来看

7、（2）：我省近三年选择题最后一道（第10题）都是函数题，有二年填空题最后一道（第15题）是函数题，有二年解答题第20题是函数与导数压轴题。对分段函数及新定义函数考查加大力度（2010年第10题、2011年第15题），说明我省命题专家也喜欢在函数与导数上做探讨、创新、实验、区分。可以说本模块既是实验田，又是区分点。2021/8/9 星期一144、从考查的难易程度来看(3)结论：高考对本模块的考查难度没有封顶 ！年年创新！年年压轴！竞赛与高考（这也说明了为什么竞赛一等奖学生高考末必能考好，竞赛对导数的综合度、难度要求不高，而高考对本模块的要求比竞赛更高）！高数的介入（高数初等化）2021/8/9

8、星期一155、从知识的综合度来看：2011年高考对本专题知识的综合度要求较高。考查函数单一性质的简单题目不多，大多是函数性质之间的综合考查。例如定积分与分段函数综合，图象与解不等式的综合，周期性、单调性、奇偶性的综合，尤其是综合考查导数的应用（求单调区间，极值、最值，图像的切线等）。而最难的往往是函数与不等式的结合，其中还涉及参变量，解答过程要应用分类讨论的思想。2021/8/9 星期一16 6、从本专题内容与其他专题交汇角度来看：我省2011年比2010年高考试卷本专题内容与其他专题交汇力度较少，且难度不大，主要体现在与简单逻辑、不等式、解析几何、平面向量等知识模块的交汇。但课改省份可以说本

9、模块可以以高中任何一章节都可以交汇。 （泉州面线糊）2021/8/9 星期一177、从数学思想方法角度来看：2011年“课标卷”对数学思想方法作较深入的考查，涉及的基本数学方法有建模法、消元法、代入法、图象法、坐标法、比较法、配方法、待定系数法、公式法、换元法、因式分解法、平移法等。涉及的主要数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、整体思想、极端化思想、建模思想。 2021/8/9 星期一18 (二)“函数与导数版块” 典型考题点评 可以说本模块每分试卷至少5 个题目（还不含交汇题）所以无法一一列举，这里只例举5个维度的考题。2021/8/9 星期一191、新型

10、运算式定义题型例1：(2011年高考福建 卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意 R，均有 则 称映射f具有性质P。现给出如下映射： 其中，具有性质 P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一211、新型运算式定义题型点评：本题新定义的映射用现代数学观点仍然是一个函数（现代数学函数是用关系定义），其实质是向量的坐标运算与普通函数运算，考查了学生的阅读理解能力及运算能力2021/8/9 星期一221、新型运算式定义题型2021/8/9 星期一23

11、可见，小题也有在文章可做2021/8/9 星期一241、新型运算式定义题型2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262、求函数的值域、极值、最值题型例3：(2011年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。2021/8/9 星期一272、求函数的值域、极值、最值题型解析：本小题主要考查函数、

12、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。解：（I）因为x=5时，y=11，所以 （II）由（I）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润从而， 2021/8/9 星期一28法一：用导数法2021/8/9 星期一29解法二：用均值不等式2021/8/9 星期一303、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一344、函数图象切线参数取值范围题型例5：(2011年高考全国新课标卷理科21)（本小题满分12分）已知函

13、数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。（）求 、 的值；（）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围。2021/8/9 星期一35这里，要用分离常数法很难解决到这问题得到圆满解决2021/8/9 星期一362021/8/9 星期一375、函数图像及零点分布问题由于时间关系，至于单调性、奇偶性、周期性、定积分等方面的问题，这里就不一一列举了。2021/8/9 星期一38三、基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议案例1：圈养的反思2021/8/9 星期一39群体圈养，就是这样：这一锨食物撒下去，谁吃了，谁没吃，鹅知，婆不知。面对课室里的一群孩子，这一课上下去，谁懂，谁未懂，生知，师未知。爱吃不

14、吃，爱懂不懂，随之去耶！末了，不长成呆头鹅，不变成盘中餐，还能怎样？ 如何减负，如何增效？是我们一直的追求！2021/8/9 星期一40三、基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议（一）在“教”上“减负增效”既高效地“教” （二）在“学”上“减负增效” 既高效地“学”（三）在“练”上“减负增效” 既高效地“练”2021/8/9 星期一41（一）在“教”上“减负增效” 既高效地“教”1、针对本模块的特点施教（因材施教）2、因学生的需要施教（因人施教）3、标高式地教（因生施教）4、点拔式地教、设（障）碍式地教(因能力的培养需要施教)5、居高临下地教(因高数的介入)2021/8/9 星期一4

15、2（一）高效地“教”观念1：我要教什么？！还是学生要我教什么？！我要教什么？！可能出现教师脱离学情，针对教材复习的要求全面系统地进行复习。（增负又低效）学生要我教什么？！学生课前预习，教师课前了解学生的缺陷，有针对性地进行复习。（减负又增效） 切实提高每一节课的教学质量，减少盲目性，不做无用功。2021/8/9 星期一43（一）高效地“教”观念2： 标高式教学（因人施教）一个班级的学生的能力有大有小，差异较大。对本模块的教学不可能要求每一位学生都得满分。根据本模块高考“易中难比例约为2：5：3奥苏伯尔说过：“影响教学的最重要原因是学生已经知道了什么，应当根据学生原有的状况进行教学。”所以对标高

16、140分以上的同学要求是；对标高120分的同学要求是；对标高只有90分的同学要求是；（案例3举例说明）2021/8/9 星期一44案例3举例说明：2021/8/9 星期一452021/8/9 星期一462021/8/9 星期一47（一）高效地“教”观念3： 能力不是教出来的（点拔式地教、设（障）碍式地教）高考说明以“能力立意，突出考查能力与素质”，对本模块的考查更是如此，这已是一个耳熟能详的话题，几乎每个人都在讲，要注意培养学生的解题能力。但是很少有人继续说下去，如何培养学生的能力？2021/8/9 星期一48（一）高效地“教”观念3：本人认为：（1）教师的任务就是给学生提供课程资源，创设问题

17、情境，鼓励学生自己去探索，去独立的设计解题思路，去解决问题，去总结归纳数学的思想方法，去评价解法的优劣与得失。只有当学生想求明白而感到困难、想说出又说不明白的时候，再给予适当的点拨。2021/8/9 星期一49（一）高效地“教”观念3： （2）学生的能力不是“教”出来的，是在自己的解题活动中锻炼出来的。（3）如果说能力可以训练的话，对于给定的问题，首先让学生凭直觉提出各自的思路，然后对各种方案进行评价，实施解答，最后进行总结，也许可以作为能力训练的基本活动之一。2021/8/9 星期一50（一）高效地“教”观念4： 居高临下地教（1）本模块有相当多的难题，做为高三教师是否每道题目都会解。高效地

18、“教”就是要把每道难题简单化、通俗化，合理化归。（2）本模块的特点与高数有一定的相关联，如与“莱布尼兹-牛顿公式”、“凸函数”、“拉格朗日定理”、“柯西中值定理”、“（驻点）拐点”、“函数极限”、 “函数渐近线、函数极限”、 “数列收敛”等高数知识有关，高效地“教”就是要把部分高数内容初等化、试题化2021/8/9 星期一51（一）高效地“教”观念4： 居高临下地教（3）我们应该认识到，高等数学初等化，它们之间的桥梁是化归，背景是高数，但都可以用初等数学加以解决，所以复习中应该以综合题为范例，引导学生等价转化，学会化归，学会处理新问题。这说明，一个综合性问题，都可以把它化归为基础性问题；一个新

19、颖的问题情境，都可以回归到我们熟悉的领域。2021/8/9 星期一52.尽管有些高考试题的设计来源于高等数学的“贝努利”不等式，但解决的方法最终还是中学所学的数学归纳法，构造数列单调性放缩等方法, 整体换元放缩等传统不等式知识内容。因此我们没有必要将高等数学的知识引进到高中教学中。但是，高等数学中有些经典问题的处理方法既是数学的精髓所在，也是学生的数学素养和数学潜能所在。作为中学老师，若能了解高考试题的来龙去脉，才能胸有成竹，居高临下，才能为对数学特感兴趣又学有余力的优秀学生自觉主动接触一些基本的高等数学知识和方法，提供了知识和方法并指导和培养。当然，数列型不等式的解题方法有多种，关键在于对各

20、种方法进行钻研领悟，对同类型题的解答自我进行分析，梳理和总结，这对形成有规律的程序化的解题思路，优选解法和快速准确解题会有很大的帮助2021/8/9 星期一53（一）高效地“教”观念5： 高效地辅导 辅导是教师针对个体进行个体的教，所以高效地“教”也包括高效地“辅导”。2021/8/9 星期一54（二）在“学”上“减负增效” 既高效地“学”首先：要让学生静下心来到学数学。 2021/8/9 星期一55（二）在“学”上“减负增效” 既高效地“学”其二：建立起本模块的知识结构框图，主要题形框图，常规解题方法（通性通法）。“由知识立意到能力立意”，反映在知识布局上，就是不追求知识的覆盖面。然而，命题

21、者可以不追求，备考者不追求行吗？事实上，命题者越是不追求覆盖面，备考者越是要追求覆盖面，否则，风险会更大。2021/8/9 星期一56（三）在“练”上“减负增效” 既高效地“练”抓住了数学的本质，我们才能以少胜多，而不被高考复习中的很多练习题所困扰。我们反对题海战术，但我们提倡一定要有针对性地练习促够的量，才能从量变到质变。但如何高效地“练”？2021/8/9 星期一57（三）在“练”上“减负增效” 既高效地“练” 首先：在第一轮复习中练好基础题（如函数概念，性质，图象，函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性，最值、极值、切线、定积分等） 其二：在第二轮复习中多做一些本模块的综合题。 其三

22、：建议学习成绩较好的学生应练习相当量的难题，并加与总结，寻找解题规律，培养题感。2021/8/9 星期一58（三）在“练”上“减负增效” 既高效地“练”其四：本模块个别题目不但思维量大，计算量也很大，教学中要注意训练学生的计算能力，要让学生静下心来，将运算进行到底。将运算进行到底，应该始终成为我们高考复习的一个原则。2021/8/9 星期一59（三）在“练”上“减负增效” 既高效地“练”其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”。（最好应该有 “套餐”和“自助餐”）2021/8/9 星期一60其四：在教师的精心指导下进行高效地“练”对函数概念的练习要“到位而不越位”，求函数的解析式、定义域、零点、值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此不宜做拓展练习。特别是反函数问题，考纲及说明反函数只对同底指、对数函数关系提出这个概念，没有