2022-2023学年北京铁路职工子弟第四中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京铁路职工子弟第四中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果【详解】解：，又是上的增函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题2. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：D【分析】先画出可行域，再结

2、合z的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A，最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题3. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：A略4. 电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A种 B 种 C种 D种参考答案：答案：C 5. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.

3、 参考答案：B6. 已知，记，要得到函数的图像，只须将的图像（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略7. 已知两圆和都过点，则经过两点的直线方程为A、 B、 C、 D、参考答案：答案:D解析：圆过点，同理经过两点的直线方程为 故选D 8. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C9. 若函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D10. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C.

4、 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，函数，若，则a的值为 参考答案：12. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：0. 7513. (文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_ 参考答案：文814. 已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足S=S+S若该双曲线的离心率为3

5、，则=（注：S、S、S分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值【解答】解：设PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即为|PF1|PF2|=?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离

6、心率公式，考查运算能力，属于中档题15. 已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120，则四面体ABCD的外接球的表面积为 .参考答案： 2816. 设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合等于_.（结果用区间形式作答）参考答案：17. 设函数f(x)若f()4，则实数为_参考答案：4或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数满足，且函数的的一个零点为.(1) 求函数的解析式；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 且 （2）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立， 令 当时，函数得最大值， 所以，解

7、得或.略19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点，（1）求证：CD平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）因为是的中点，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以因为底面，平面，所以，又，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为（12分）20. 已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，得4x5，故集合Bx|4x5(2)由题可知，Bx|2axa21，若2时，Ax|2x3a1，即a时，Ax|3a1x2，又因为AB，所以解得a1.综上所述，a1.21. 已知函数，在点处的切线方程为（）求函数的解析式；（）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围参考答案：略22. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考