2022-2023学年北京平谷县马坊中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京平谷县马坊中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，若面积为（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. （05年全国卷）( )A B C 1 D 参考答案：答案：B3. 对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。4. 已知抛物线

2、与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为( )AB C D参考答案：D 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。5. 函数f（x）=Asin（2x+）（A，R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A1BCD参考答案：A考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象确定A，

3、即可得到结论解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+），则f（）=2sin（2+）=2，即=，则=2k，则f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x），则f（）=2sin（2）=2sin=2，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键6. 已知，则（ ）AB C D参考答案：B由题意得，则，由 ，则 ，故选B7. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C8. 如图，直三棱柱ABC- A1B1C1中，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）

4、A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用三角形中位线性质平行移动至，在中利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可知所求的余弦值为.【详解】连接交于点，取中点，连接设三棱柱为直三棱柱 四边形为矩形为中点 且又， 异面直线和所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平移将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略异面直线所成角的范围，造成所求余弦值符号错误.9. 已知函数f（x）=aln（x+1）x2，若对?p，q（0，1），且pq，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，18）B（，18C18，+）D（18，+）参考答案：C【考点】对

5、数函数的图象与性质【分析】恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：因为f（x）=aln（x+1）x2，所以f（x+1）=aln（x+1）+1（x+1）2，所以因为p，q（0，1），且pq，所以恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，所以a2（x+2）2（0 x1）恒成立，又因为x（0，1）时，82（x+2）218，所以a18故选：C10. 下列四个命题中，正确的是（ ）A已知服从正态分布，且，则B已知命题;命题则命题“”是假命题 C设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D已知直线,，则的充要条件是 =-3 参考

6、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是坐标原点，若点在第三象限，则的取值范围是_；参考答案：略12. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=，S2015=参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=

7、31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题13. 如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=_.参考答案：14. 观察系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于， 参考答案：由于，则15. 抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满

8、足，则的面积为 参考答案：16. 已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为 .参考答案：17. 已知球O是棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球O的截面面积为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；（2）已知点，直线的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1 相交于M，N两

9、点，求的值参考答案：（1）因为，所以，所以 2分因为，所以4分（2）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数为则6分所以10分19. 21（6分+8分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值参考答案：(1)因为，根据题意有(2) ，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为20. 海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30的方向上，行驶4千米到达B处后

10、，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75方向上，山顶D的仰角为30，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】把已知数据过渡到ABC中，由正弦定理可得【解答】解：在三角形ABC中，A=30，C=7530=45（2分）由正弦定理得BC=2，CD=BCtan30=（千米）所以此岛露出海平面的部分CD为千米（12分）【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题21. 已知直线l经过点P（，1），倾斜角=，圆C的极坐标方程为=cos（）（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得=cos+sin，进而即可得到圆C的标准方程（2）联立直线方程