2022-2023学年北京延庆县花盆中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京延庆县花盆中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；该三棱锥的体积为：V=213=1故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体

2、积计算公式的应用问题，是基础题目2. 设F1，F2是椭圆(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2 D.4参考答案：D略3. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C4. (本小题12分)已知函数其中(

3、1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.略5. 函数的值域是( ) A . B .( C.R D. 参考答案：B6. 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为参考答案：B略7. 下列函数中，导函数是奇函数的是（）Ay=cosxBy=exCy=lnxDy

4、=ax参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用常见函数导数的公式和奇偶性的定义，即可判断A正确【解答】解：A，y=cosx的导数为y=sinx，显然为奇函数；B，y=ex的导数为y=ex为非奇非偶函数；C，y=lnx的导数为y=（x0）为非奇非偶函数；D，y=ax的导数为y=axlna为非奇非偶函数故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和函数的导数公式的运用，考查判断能力，属于基础题8. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D9. 已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知三角形的三边构

5、成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 参考答案：12. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：5-5i13. 在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_。参考答案：略14. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .参考答案： 解析： 15. 已知函数的导函数，则 .参考答案：1略16. 已知函数则 。参考答案：017. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线

6、段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对参考答案：3【考点】异面直线的判定【专题】计算题【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对故答案为：3【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=（1）求数列an的通

7、项公式；（2）求证：Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）证明：Sn=（1），即有Sn19. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的

8、方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则20. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为-8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-略21. （13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求ABC的面积。参考答案：解：（1）由2得 又