2022-2023学年北京松榆里第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京松榆里第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为A3 B2 C1 D0参考答案：C2. AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，下列命题中正确命题的序号为是平面PAC的法向量； 的法向量；是平面PBC的

2、法向量； 是平面ADF的法向量 （ ）A B C D参考答案：3. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D参考答案：A略4. 随机变量XB(100,p)，且E(X)=20，则D(2X1)=（）A. 64B. 128C. 256D. 32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.5. 设f（x）是可导函数，

3、且=（）AB1C0D2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B6. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）Ay=By=Cy=lg10 xD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10 x=x（xR），与函数y=x（xR）的定义域相同

4、，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题7. 椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C略8. 抛物线 的焦点坐标为 （ ）、（1，0） 、（2，0） 、（0，1） 、（0，2） 参考答案：A9. 抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A-B C8D参考答案：A略10. 已知命题R，p：?xR使，命题q：?xR都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题

5、命题“命题“p?q”是假命题命题“?pq”是真命题命题“?p?q”是假命题其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：p：?xR使为假命题，命题q：?xR都有x2+x+10为真命题命题“pq”是假命题，故错误命题“”显然不一定成立，故正确命题“?pq”是真命题，故正确命题“?p?q”是真命题，故错误故四个结论中，是正确的故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为_

6、.参考答案：(2, 1)12. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：13. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以 得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 参考答案：14. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是 ；参考答案：略15. 已知an的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，

7、a1=S1=2+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案为：16. 设，则=_.参考答案：17. 给出下列结论：与圆及圆都外切的圆的圆心在一个椭圆上.若直线与双曲线右支有两个公共点，则.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxs

8、inx利用上述方法，试由等式（xR，正整数n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数n2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C101

9、0=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，两边求导得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=9202819. (本题满分14分）已知数列（1）求数列（2）记（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列，且成等 比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为 .3分又

10、因为，所以数列为等比数列. .4分可得，所以 .5分所以， .6分（2）由（1）知= 若.所求最大正整数n的值为100 .9分（3）假设存在满足题意的正整数m,s,n则m+n=2s, .10分因为 .11分化简得，当且仅当m=n时等号成立，又m,s,n互不相等 .13分所以满足题意的正整数m,s,n不存在 .14分20. 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求

11、随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 4分5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知2分则5分随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用21. （本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x0时，h(x)=f(x)+2

12、x，求曲线y=h(x)在点(1，2)处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以， 2分当时， 由点斜式方程得切线方程为. 4分（2）由已知. 所以，当所以上单调递增，无极值. 7分若，则当，当，所以，当时，,无极小值. 10分（3）由已知，令 ,当时恒成立.,即，不合题意. 13分解得，.当从而当即，综上述，k的取值范围是(，1). 16分22. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数参考答案：解析：（）分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶