2022-2023学年云南省曲靖市玉光中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市玉光中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，

2、可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1

3、F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题2. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B3. 某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四

4、关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，5=3+

5、，解得=故选：A5. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）A 1B. 1C. 1或1D. 不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.6. 设复数（i是虚数单位），则（ ）A. iB. iC. D. 参考答案：D【分析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.7. 已知直线l1：(k3)x(

6、4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是（ ）A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C8. 空间四边形中，,点在上，且，为中点，则=（ ）AB CD参考答案：B如图，连接ON,N为BC中点，在中，可得，由，则，那么故本题答案选B9. 过点的直线l与函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A. B. C. 10D. 20参考答案：D【分析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛

7、】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题10. 已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）A9BCD参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值m，然后根据基本不等式的性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A（3，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=2x+y得z=23=6即m=6则a+b=6，=（）（a+b）=（1+4+）（

8、5+2）=，当且仅当a=2，b=4取等号，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：412. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 13. 设，则a的取值范围是 。参考答案：a314. 函数的定义域是 参考答案：4,3函数的定义域即 15. 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_.参考答案：2略16. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束

9、，所以左边应该是.17. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：1006三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）的离心率，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程参考答案：（1）设椭圆的焦距为，则椭圆的方程为：. （2）设，.则，又，.直线方程为即.19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案：略20. 已知函数.（）当时，求的最大值；（）令。若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，试

10、确定实数a的取值范围；（）若当，时，函数有唯一零点，试求正数m的值.参考答案：（）最大值；（）；（）【分析】（）先求出函数的定义域，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最大值；（）先构造函数，再由以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，转化为，即可求解；（）先把函数有唯一零点，转化为有唯一正实数解，设，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解【详解】（）依题意，知的定义域为.当时，则.令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以的极大值为，此即为最大值.（）由，所以，在上恒成立，所以，又，所以当时，取得最大值.所以.（）因为函数有唯一零点，所以有唯一正实数解设，则令，得，因为

11、，所以（舍去），当时，在单调递减，当时，在单调递增，当时，取最小值，因为有唯一解，所以，则，即，所以，因为，所以，设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程的解为，即，解得，所以正实数的值为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且. （）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（）记（）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值参考答案：22.（）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.把代入方程，得，即这就是点M的轨迹方程. 5分（）曲线的方程为 由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，6分，由得. 8分，. 9分， . 10分点在椭圆上， 11分， 13分的最大整数值为1. 14分略22. （本小题满分13分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资