2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若则的值为（ ）ABCD参考答案：C略2. 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 其中假命题的个数是 （ ） A个 B个 C个 D个参考答案：A3. 已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心

2、率为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（ ）A B C D参考答案：C略5. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则A、B、 C、 D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B6. 在下列四个命题中，其中为真命题的是( ) A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若命题p:，则 C. 若，则 D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真参考答案：D7. 已知集合，则集合A中元素个数为（

3、）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，8. 随机变量XN（1，4），若p（x2）=0.2，则p（0 x1）为（）A0.2B0.6C0.4D0.3参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：P（X0）=P（X2）=0.2，故选：D9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二

4、人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱参考答案：B 10. 函数的图象是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集，集合，则 参考答案：12. 设，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：13. 在三个数中，最小的数是_参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：14. 设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是_.参考答

5、案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，则在上单调递减，在上单调递增且，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.15. 函数的反函数是_参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算

6、能力，属于基础题.16. 如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP =参考答案：17. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）（理科学生做）已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明参考答案：（1）由题意，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减 19.

7、某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得10000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，不中奖（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）小文参加了此次活动，假设小文参加此次活动收益为，求出的所有可能值，并指出其发生的概率.参考答案：(2) 20. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+

8、a （aR）（）解关于x的不等式g（x）6；（）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围参考答案：（）由得.当时，当时，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（5分）（）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，+故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.（10分）21. 微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对15,45年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，

9、根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组15,20)1200.6第二组20,25)195p第三组25,30)a0.5第四组30,35)600.4第五组35,40)300.3第六组40,45)150.3（1）补全频率分布直方图，并求，的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.参考答案：（1）画图（见右图） （2分）由频率表中第四组数据可知

10、，第四组总人数为，再结合频率分布直方图 可知 （3分）所以 （4分）第二组的频率为，所以 （5分）（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人. （7分）（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：， ，共21种； 其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，共3种； 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. （12分）22. 已知函数 (其中)，若点是函数图象的一个对称中心(1)求的解析式，并求的最小正周期；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，用 “五点作图法”作出函数在区间上的图象参考答案：(1) ； ；(2)见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得；利用对称中心坐标，采用整体对应的方式得到，结合可求得，从而得到函数解析式，再根据求得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换和伸缩变换原则得到解析式；列表得到五点作图法所需的点的坐标，依此得到函数图象.【详解】（1）是的一个对称中心 ，又 ，