2022-2023学年北京丰台区第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京丰台区第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则ABCD参考答案：A2. 如图，二面角中，射线PA，PB分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、PA与平面所成角、PB与平面所成角的大小分别为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较【详解】解：当PAl，PBl时，；当PA，PB与l均不垂直时，如图：由已知AB

2、，可得ABl，过A作AOl，连接OB，则OBl，可得AOB为，APB，在平面AOB内，过B作BIAO，则BI，连接PI，则BPI，在RtABO与RtABP中，可得tan，tan，由ABAB，PBOB，可得tantan，则；PB为平面的一条斜线，PB与内所有直线所成角的最小角为，即综上，故选A【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题3. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）AB1CD2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，所以的最小值为，故选D4.

3、已知双曲线f（x）= ，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1+）参考答案：A【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围即可【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x0时，y=ex，可得y=ex，x=0时，f（0）=1，此时y=x+1是函数的切线方程，a1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）故选：A【点评】本题

4、考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用5. 已知直线与圆相切，则b=( )A. 3B. 1C. 3或1D. 参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.6. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：设三边分别为，最大角大于，因此最大角是，由余弦定理得，解得（舍去），因此三边长为，三角形的周长，故答案为A.考点：

5、1、等差数列的概念；2、余弦定理的应用.7. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ） A B C D参考答案：A8. 已知集合，若是整数集合)，则集合B可以为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】从选项出发，先化简集合，然后判断是否等于，即可判断出正确的答案.【详解】A选项：若，则，不符合；B选项：若，则，不符合；C选项：若，则，符合；D选项：若，则集合的元素为所有整数的平方数：，则，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.9. 在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图

6、形的 面积，则（ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 参考答案：D 10. 实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为（）A0B2C1D1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用数形结合确定a的取值即可得到结论【解答】解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由z=ax+y得y=ax+z，若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z经过点A，D时满足条件，此时

7、a=1，解得a=1若a0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个，不满足条件综上满足条件的a=1，即z=x+y+1，则y=x+z1，当直线y=x+z1经过B（1，0），C（0，1）时，目标函数取得最小值，此时z=1+0+1=0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以故12. 已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则|的最小值是参考答案：【考点】平面向量的基本

8、定理及其意义【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cos，sin），从而得到的坐标，用表示|即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），则A（0，0），B（，），C（，）；=+=（）=（）则|=故答案为：13. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：414. 函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为参考答案：（，1）, （1，+）.【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可【解答】解：令

9、x+1=0，解得x=1；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x1）是单调减函数，其单调递减区间为（，1）；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（1，+）故答案为：（，1），（1，+）15. （4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，则

10、（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案为：【点评】： 本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用16. 如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则的取值范围为 参考答案：以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P ，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：17. 已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答

11、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，kR（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）由解析式求出定义域和f（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出k的范围，对k进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出f（1）和f（）、判断出符号，即可证明结论【解答】解：（1）由得，函数的定义域是（0

12、，+），=；当k0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当k0时，由f（x）=0得x=或x=（舍去），当时，f（x）0，当时，令f（x）0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（）；证明：（2）由（1）知，当k0时，f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，解得ke当k=e时，f（x）在（1，）上递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，上的唯一零点当ke时，f（x）在（0，）上单调递减，且f（1）=0，f（）=0，所以f（x）在区间（1，上仅有一个零点综上可知，若f（x）存在零点，则f

13、（x）在（1，上仅有一个零点【点评】本题考查求导公式、法则，导数与函数单调性的关系，以及函数零点的转化，考查分类讨论思想，化简、变形能力，属于中档题19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.() 证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角AB的余弦值。CBAC1B1A1参考答案：略20. （本小题满分12分）已知命题：不等式的解集为R，命题：是上的增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围参考答案：略21. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）；存在，证明见解析.，因为，圆的圆心坐标为，圆心距，故存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.当在左端点时，圆的方程为当在右端点时，设，所以直线的方程为：考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，