2022-2023学年北京卫国中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京卫国中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、10参考答案：A略2. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略3. 如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形参考答案：D4. 中，是的（ ）A. 充分而不必要条件 B

2、. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5. 若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 参考答案：C，故选.6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A2 B4C D8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S=，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A

3、【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础7. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是( )Aa|1a3或a5Ba|1a3或a5Ca|1a5Da|3a5参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围解答：解：先作出不等式组对应的平面区域如图：（ABC），不等x+ya表示的平面区域为直线x+y=a的左下面要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，当A（1，4）在直线x+y=a的下方时，满足条件，即此时1+4a，即a5当直线x+y=a

4、经过BC线段时，也满足条件，此时满足B（1，0）在直线x+y=a的下方，同时C（3，0）在x+y=a的上方或在直线上，即，即1a3，综上1a3或a5，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合8. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结

5、构特征【分析】利用证线面垂直，可证ACBE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误【解答】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成

6、的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力10. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为A. (1) (2) (3)B. (1) (3) (4)C. (2) (3) (4)D. (1

7、) (2) (4) 参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而，当时，满足题意，即都能 “使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可

8、设，正确则正确的结论有：、，故选D【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参

9、考答案：（或）无12. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则 参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为： 13. 某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为 参考答案：68【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得，为：（10，4

10、0），又在回归方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：6814. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，体积为16. 甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为_参考答案：记“一个标号是 ”为事件 ,”另一个标

11、号也是”为事件 ，所以 。17. 下列结论中，正确结论的序号为 .已知M，N均为正数，则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断【解答】解：对于，由M，N0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“MN”?“l

12、og2Mlog2N”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积参考答案：19. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求

13、角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长参考答案：解：（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分（）,最长边为， -8分， -10分为最小边，由余弦定理得，解得，即最小边长为1 -12分略20. 在直角坐标系中,曲线C:,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值.参考答案：解： (1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0(2)当cos()=-1时,距离的最大值为21. (本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由12分所求事件的概率为14分22. 如图，已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（