2022-2023学年云南省昆明市第二十八中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市第二十八中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，是F上一点，则（ ）A. 4B. 2C. 1D. 8参考答案：C点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.2. 若无穷等差数列an的首项a10，公差d0，an的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（）ASn单调递增BSn单调递减CSn有最小值DSn有最大值参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn=na1+d=n2+n，利用二次

2、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：Sn=na1+d=n2+n，0，Sn有最小值故选：C3. 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是A3 B4 C D参考答案：B略4. 若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D参考答案：B5. 设函数若是奇函数，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D. 6. 某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气量煤气费 一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费

3、为（）A11.5元B11元C10.5元D10元参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，求出f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得：，解得，f（x）=，故x=20时：f（20）=11.5，故选：A7. 已知集合，则A. 1,6 B. (1,6 C. 1,+) D.2,3 参考答案：C8. 有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

4、必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件，事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，故选：A9. 若变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A48B30C24D16参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=5yx，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5yx最大，

5、从而得到ab的值【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5yx=0，经过点B（8，0）时，5yx最小，最小值为：8，则目标函数z=5yx的最小值为8经过点A（4，4）时，5yx最大，最大值为：16，则目标函数z=5yx的最大值为16z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是：24故选C10. 设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，则有 （ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，（，i为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为

6、_.参考答案：【分析】根据垂直得到，化简得到，利用周期公式得到答案.【详解】，则函数的最小正周期为 故答案为：【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数化简，周期，意在考查学生的计算能力和综合应用能力12. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），则 （结果用含有的代数式表示）. 参考答案：13. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。参考答案：略14. 如右图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为 ；参考答案：15. (10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球

7、的体积为, 则正方体的棱长为 .参考答案：16. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab）,使得当xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 。 参考答案：17. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：DC2=DE?DB；（）若CD=2，O到AC的距离为1，求O的半径r参考

8、答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质 专题：选作题分析：（I）先证明BCDCED，可得，从而问题得证； （II）ODAC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得O的半径解答：（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得ABD=CBDABD=ECDCBD=ECDBDC=EDCBCDCEDCD2=DE?DB （II）解：设O的半径为RD是弧AC的中点ODAC，设垂足为F在直角CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角CFD中，DC2=CF2+DF2R2R6=0（R3）（R+2）=0R=3点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，

9、考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题19. 已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由对，都有，函数图像的对称轴为， ，又方程有重根，即有重根， ， 故（2）由20. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：参考答案：（1）由，得 （5分）（2） 又 而 （10分）21. 已知点，圆，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线的交点为A，B，求OAB（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：（1）由

10、已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切（）求椭圆C的方程；（）如图，若斜率为k（k0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出椭圆的焦点

11、，由离心率可得b=c，再由直线和圆相切的条件d=r，可得b=1，进而得到a，即可求得椭圆方程；（）设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，运用直线的斜率公式，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，化简整理即可得到t=2k，进而得到直线l恒过定点（2，0），由二次不等式解法即可得到k的范围【解答】（）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b=c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判别式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即为t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+